García de Galdeano y Yanguas, Zoel. Pamplona (Navarra), 5.VII.1846 – Zaragoza, 1924. Matemático, catedrático.
García de Galdeano se trasladó con su madre a Zaragoza en 1863, tras el fallecimiento de su padre (capitán del Ejército fusilado por los insurrectos de la isla de Santo Domingo) y de su abuelo materno (José Yanguas y Miranda, historiador de Navarra y secretario de la Diputación de Pamplona). Comoquiera que su padre había previsto que siguiera la carrera militar, García de Galdeano no había sido matriculado en el instituto de segunda enseñanza de Pamplona, de modo que optó en Zaragoza por seguir la carrera de perito agrimensor tasador de tierras y, a continuación, la de maestro de primera enseñanza, obteniendo en 1869 el título de maestro superior. Habiéndosele colocado en el decimonoveno lugar en las oposiciones para escuelas elementales, determinó seguir el rumbo universitario y, proclamada la libertad de enseñanza en ese mismo año 1869, obtuvo el grado de bachiller en septiembre examinándose por enseñanza libre. Acto seguido se matriculó en la Facultad de Filosofía y Letras y desde el año siguiente simultaneó estos estudios con los de la recién creada Facultad (Libre) de Ciencias, ejerciendo además como profesor particular de Matemáticas para contribuir al sostenimiento económico de su madre. Obtenidas ambas licenciaturas en 1871, fue nombrado catedrático de Cálculo Diferencial en ese mismo año y recibió su doctorado en Ciencias antes de que nuevas disposiciones legislativas terminaran por suprimir tanto la licenciatura como el doctorado en Ciencias en la Universidad de Zaragoza.
En 1872 colaboró en la creación del Instituto Libre de Calahorra, desde donde se trasladó en 1875 primero al colegio de Nuestra Señora del Carmen de Logroño (agregado el Instituto) y posteriormente al Ministerio de la Gobernación; allí ejerció como escribiente hasta que con la llegada al Gobierno de Sagasta fue declarado cesante. Empezó entonces, por una parte, su dedicación decidida a la que sería su principal actividad vital, a saber, el estudio y la enseñanza de las Matemáticas; por otra, sus intentos para ingresar en el profesorado, que culminaron en 1881, cuando en sus terceras oposiciones obtuvo la cátedra del instituto de Ciudad Real. Tras un fugaz paso por el instituto de Almería, ejerció en el de Toledo desde 1883 hasta que, en 1889, comenzó a desempeñar la cátedra de Geometría Analítica de la Facultad de Ciencias de Zaragoza, de la que pasó en 1896 a la de Cálculo Infinitesimal.
García de Galdeano fundó y dirigió la primera revista estrictamente matemática publicada en España, El Progreso Matemático, que editó en dos series (1891- 1895 y 1899-1900) y en cuya elaboración su protagonismo directo resulta más que aparente. El Progreso Matemático fue la primera vía de acomodación de la comunidad matemática española a los moldes de la matemática moderna en el contexto internacional, tanto en lo relativo a aspectos internos y doctrinales, por la labor de difusión conceptual que muestran sus páginas, como en lo referente a la apertura de canales de relación e intercambio interno y externo entre comunidades matemáticas.
También fue García de Galdeano el primer matemático español contemporáneo que participó asiduamente en congresos internacionales y en organismos directivos de la comunidad matemática internacional.
Así, aparece registrado en los Congresos Internacionales de Matemáticos de Zúrich (1897), París (1900), Heidelberg (1904), Roma (1908), Cambridge (1912) y Estrasburgo (1920), salvo en el de Heidelberg, siempre con sus respectivas comunicaciones; en Cambridge figuró además como miembro del Comité Internacional del Congreso, siendo el primer español miembro del Comité Internacional de uno de estos congresos.
También figuró en los Congresos de la Association Française pour l’Avancement des Sciences de Besançon (1893), St. Etienne (1897) y París (1900), en el primero y último caso presentando sendas comunicaciones; en Besançon actuó, además, como presidente de honor de las secciones de Matemáticas, Astronomía, Geodesia y Mecánica, y en París como presidente de honor de la sección de Pedagogía y Enseñanza. En 1899 asistió al Congreso Internacional sobre Bibliografía de las Ciencias Matemáticas, donde fue elegido miembro de la Comission Permanente du Répertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques; no cabe sino atribuir, al menos parcialmente, al crédito internacional de García de Galdeano el hecho de que este congreso decidiera incluir el español entre los idiomas oficiales contemplados para recoger los títulos de los trabajos en el futuro repertorio bibliográfico. También desde 1899 fue miembro del Comité de Patronage de la que sería la más prestigiosa revista internacional de enseñanza de las matemáticas, L’Enseignement Mathématique, que en ese año inauguraría sus páginas precisamente con un artículo de García de Galdeano. Más adelante, en el Congreso Internacional de Matemáticos de Roma sería nombrado delegado español en la Comission Internationale de L’Enseigment Mathématique (ICME) y le sería encomendada la presidencia de la subcomisión española.
Con esta experiencia internacional, no es de extrañar que participara activamente en los primeros Congresos de la Asociación Española para el Progreso de las Ciencias (Zaragoza, 1908; Valencia, 1910; Granada, 1911) y que acogiera con entusiasmo la fundación en 1911 de la Sociedad Matemática Española, que presidió desde 1916 hasta su muerte. En este mismo intervalo presidió, asimismo, la recién creada Academia de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales de Zaragoza, de cuyo núcleo fundador había formado parte.
Más de ciento noventa trabajos entre libros, artículos, conferencias y reseñas componen el legado bibliográfico de García de Galdeano. Entre las realizaciones de su obra cabe destacar su labor de importación de las principales teorías de la matemática moderna (como la teoría de conjuntos de Cantor, las geometrías no euclídeas o los espacios n-dimensionales) y de la obra de los principales protagonistas de la matemática de la segunda mitad del siglo xix y principios del xx (como Weierstrass o Klein). Su notable tarea en el terreno de la modernización de la matemática española se realizó fundamentalmente a lo largo de tres décadas, las dos últimas del siglo xix centradas en el álgebra y la geometría, respectivamente, la primera del siglo xx en el análisis matemático, con un monumental Tratado en cinco tomos (publicados en Zaragoza, Cálculo Diferencial, Principios generales de la teoría de las Funciones y Aplicación del cálculo diferencial al estudio de las figuras planas en 1904, Cálculo Integral y Aplicación del cálculo diferencial al estudio de las figuras en el espacio en 1905), además de un tratado de ecuaciones diferenciales.
En su última década productiva —se jubiló en 1918— se acentuó su dedicación a los trabajos de síntesis matemática y a las contribuciones en el terreno de la enseñanza de las Matemáticas, acaso los aspectos más genuinamente creativos de su producción, sobre los que llevaba escribiendo desde la década de los setenta.
De hecho, de los dos centenares de títulos que García de Galdeano publicó sobre temas matemáticos más de la cuarta parte están dedicados a temas de enseñanza, didáctica y pedagogía. Ya en su folleto de 1875 sobre El método en la ciencia matemática, García de Galdeano buscaba, bajo la directa influencia de Wronski, “la necesidad de encontrar un porqué superior a los razonamientos matemáticos”. La investigación de ese “porqué” le llevó a la formulación de su primera gran herramienta teórica, “la crítica matemática”, que desarrolló fundamentalmente en sus trabajos sobre geometría entre 1882 y 1895, y sobre cuyo contenido presentó alguna exposición en algunas reuniones internacionales de matemáticos. En este capítulo la creación original más importante fue el “Nuevo Método de Enseñanza de las Matemáticas”, que aparece enunciado en un folleto de noventa y seis páginas que lleva por título Ensayos de síntesis matemática y nuevo método de enseñanza matemática (1910). A partir de esa fecha, la preocupación por el tratamiento teórico del tema fue incesante (ya que la aplicación práctica venía de tiempo atrás). Esta preocupación se tradujo en varias memorias publicadas los años 1911, 1913 (en el que abordó la construcción de un curso de cálculo infinitesimal de acuerdo a su nuevo método), 1916 (en el que volvió a tratar ampliamente del tema de la síntesis matemática) y 1919. Avatares un tanto propios de las maldades inherentes a los cuerpos de funcionarios le impidieron exponer en el Congreso Internacional de Matemáticos de Cambridge en 1912 como delegado español de la Comisión Internacional de Enseñanza de las Matemáticas su nuevo método en un adecuado foro internacional, aunque sí apareció en las páginas de L’Enseignement Mathématique, de cuyo comité formaba parte.
Por la vía de la didáctica y de la crítica matemáticas enlazaba García de Galdeano las perspectivas docentes media y superior y ambas con las tareas de investigación, pero, además, su preocupación metodológica sobre cómo se crean y desarrollan las matemáticas engarza con buena parte de las preocupaciones de fondo que en este tiempo se estaban formulando, por el camino de la metodología, de la enseñanza de las matemáticas y de la reflexión sobre el papel de las matemáticas en las ciencias naturales y en el conjunto del saber. En las matemáticas de comienzos del último cuarto del siglo XIX bullía ya la necesidad de superar los esquemas y criterios del siglo XVIII e implantar en su lugar pautas más generales que, aun a costa de la brillantez procedimental, aportaran eficacia y generalidad al esfuerzo creador y a los planteamientos docentes.
Volcado en estas cuestiones de carácter didáctico y de reflexión sobre la aplicabilidad de las matemáticas, García de Galdeano tuvo, en 1916, la inmensa satisfacción de ser elegido presidente de la Sociedad Matemática Española en sustitución de Echegaray.
Obras de ~: Tratado de Álgebra (Parte Elemental), Toledo, J. Peláez, 1883; Tratado de Álgebra con arreglo a las teorías modernas (Parte segunda), Toledo, J. Peláez, 1886; Crítica y síntesis de Álgebra, Toledo, J. Peláez, 1888; Geometría General. Parte 1.ª, Zaragoza, Carlos Ariño, 1892; Geometría General. 2.ª parte, Zaragoza, Carlos Ariño, 1895; Estudios de crítica y pedagogía matemática, Zaragoza, Emilio Casañal, 1900; Tratado de Análisis Matemático, Zaragoza, Emilio Casañal, 1904- 1905; Teoría de las ecuaciones diferenciales. Libro 1º. Zaragoza, Emilio Casañal, 1906; Ensayos de síntesis matemática y nuevo método de enseñanza matemática, Zaragoza, Emilio Casañal, 1910; Nuevo Método de Enseñanza Matemática, Zaragoza, Emilio Casañal, 1911; Sumario de mis cursos de cálculo infinitesimal, con arreglo al Nuevo Método de Enseñanza, Zaragoza, Emilio Casañal, 1913.
Bibl.: M. Hormigón, “El Progreso Matemático (1891-1900): Un estudio sobre la primera revista matemática española”, en Llull, Revista de la Sociedad Española de Historia de las Ciencias y de las Técnicas, 4 (1981), págs. 87-115; “Una aproximación a la bibliografía científica de García de Galdeano”, en El Basilisco, 16 (1983), págs. 38-47; “García de Galdeano (1846- 1924) y la modernización de la Geometría en España”, en Dynamis, 3 (1983), págs. 199-229; “García de Galdeano Works on Algebra”, en Historia Mathematica, 18 (1991), págs. 1-15; “El affaire Cambridge: Nuevos datos sobre las Matemáticas en España en el primer tercio del siglo XX”, en Actas del V Congreso de la SEHCYT, vol. I, Murcia, Promociones y Publicaciones Universitarias, 1991, págs. 135-172; “García de Galdeano and El Progreso Matemático”, en Messengers of Mathematics. European Mathematical Journals (1800-1946), Zaragoza, Siglo XXI de España Editores, 1993, págs. 95-115; E. Ausejo, “La enseñanza de las matemáticas en España a comienzos del siglo XX: un debate para su reforma”, en International Study Groups on Relations between History and Pedagogy of Mathematics, Campinas (Brasil), UNESP (1995), págs. 61-76; B. Comenge y M. Hormigón, “Dos inéditos de García de Galdeano”, en Llull, Revista de la Sociedad Española de Historia de las Ciencias y de las Técnicas, 22 (1999), págs. 871-909.
Elena Ausejo Martínez
