Pi Calleja, Pedro. Barcelona, 19.I.1907 – 11.X.1986. Matemático.
Pi Calleja fue un discípulo de la rama española de la escuela matemática de Julio Rey Pastor. Simultáneamente cursó estudios en la Escuela Técnica Superior de Arquitectura y en la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad de Barcelona; de la segunda egresó en 1928 con el Premio Extraordinario de la licenciatura; cinco años más tarde obtuvo el título de arquitecto.
En 1935 la Facultad de Ciencias de la Universidad de Barcelona le otorgó el título de doctor en Ciencias Exactas.
En su tesis de doctorado, publicada en 1936, se ocupó de la convergencia de integrales dependientes de un módulo variable. En los años lectivos de 1933-1934 y 1934-1935, a propuesta de Rey Pastor, la Junta para Ampliación de Estudios le concedió una beca de catorce meses, para hacer estudios superiores en el Seminario Matemático de la Universidad de Berlín. Fue allí donde inició sus investigaciones sobre las condiciones de convergencia de la forma compleja de las integrales de Fourier; un resumen de sus resultados fue publicado en la revista alemana Mathematische Zeitschrift. En ese mismo período hizo también estudios en la Technische Hochschule de Berlín sobre temas técnicos relacionados con la construcción.
A su regreso a España, la Universidad de Barcelona lo designó profesor titular de Análisis Matemático y, a propuesta de Esteban Terradas, el Institut d’Estudis Catalans lo designó director del Centre d’Estudis Matematics.
Al final de la Guerra Civil pasó a Francia, donde, a partir de 1939, trabajó en el Institut Henri Poincaré.
Allí se ocupó de temas relacionados con la teoría de las integrales singulares; un resumen de sus resultados fue publicado en el Bulletin de la Société Mathématique de France. A propuesta de Henri Lebesgue y Paul Montel fue designado miembro de la Société Mathématique de France en 1939.
La ocupación de Francia por Alemania y el deterioro de la situación europea le aconsejaron emigrar y optó por América. Como otros emigrados, llegó primeramente a Cuba, donde dictó un cursillo titulado “Sobre el concepto moderno de integral”, auspiciado y luego publicado por la recién creada Sociedad Cubana de Ciencias Físicas y Matemáticas, de la que Pi Calleja fue socio fundador y, desde 1952, miembro correspondiente. Desde Cuba se trasladó a Argentina, donde arribó en 1942. En este último país contaba con el apoyo académico, y posiblemente también financiero, de Julio Rey Pastor.
Rey Pastor solicitó a Ernest Corominas, entonces profesor en Mendoza, un resumen de la actuación científica de Pi Calleja, que fue publicado en la Revista de la Unión Matemática Argentina; esa nota introdujo a Pi Calleja en la comunidad matemática argentina. En esos años algunas universidades del interior de Argentina comenzaban a prestar una mayor atención a las ciencias y a las carreras de ingeniería; Rey Pastor —asesor oficioso de casi todas ellas— utilizó su contacto con el entonces rector de la Universidad Nacional de Cuyo (una Universidad con base en la ciudad de Mendoza) para lograr un cargo de profesor de Matemáticas para Pi Calleja en la Escuela (Facultad desde 1947) de Ingeniería y Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Esa Escuela había sido creada tres años antes en la filial de San Juan de la Universidad de Cuyo, donde ya enseñaba Manuel Balanzat. Pocos años después se unió al grupo de San Juan el eminente matemático portugués António A. Monteiro.
Estos especialistas contribuyeron a elevar considerablemente el nivel de los estudios matemáticos impartidos a los estudiantes de Ingeniería y lograron encaminar la vocación de un par de futuros distinguidos matemáticos argentinos, nacidos en esa región. En la Facultad de San Juan Pi Calleja tuvo a su cargo el dictado de cursos de Análisis Matemático y de Geometría Descriptiva.
En 1945 Pi Calleja publicó una Introducción al Álgebra Vectorial, editada en Buenos Aires por la activa Editorial Palumbo, con prólogo de Rey Pastor, que era uno de los principales animadores de sus colecciones científicas. Además del cálculo vectorial elemental Pi Calleja introdujo los espacios lineales y las multiplicidades vectoriales y, finalmente, el cálculo tensorial. El suyo es un libro denso, que atrajo el interés tanto de matemáticos como de físicos teóricos.
En esa misma época tradujo del italiano el tratado de Geometría Descriptiva de Gino Fano, que utilizó en sus lecciones sobre ese tema.
En 1947 las perspectivas de la carrera de Agrimensura se vieron considerablemente robustecidas con la creación de una nueva carrera en San Juan, la de Ingeniería Geográfica. En esa ciudad se había reunido ya un grupo destacado de astrónomos y geodestas argentinos; algunos de ellos habían sido separados de sus cargos en el Observatorio de La Plata en una primera depuración política, que tuvo lugar en 1946. San Juan es una ciudad con un cielo diáfano; la existencia de instrumentos astronómicos que habían pertenecido a un amateur permitió el desarrollo rápido de actividades geodésicas y astronómicas en la nueva Facultad. El contacto con esos colegas dio un nuevo giro a los intereses científicos de Pi Calleja, que escribió un estudio matemático sobre temas relevantes a la geodesia. En él se ocupó de las superficies definidas por un parámetro y, más generalmente, del concepto geométrico de representación analítica cartográfica, tema que también interesaba a Rey Pastor. Pi Calleja se ocupó en cierto detalle de la transformación cilíndrica de Lambert y su relación con las coordenadas de Gauss-Krügger. Según algunos especialistas, ese último sistema de coordenadas se adapta muy especialmente a la representación de territorios extendidos en la dirección Norte-Sur, como es el caso de Argentina.
Durante su estancia en San Juan Pi Calleja contribuyó a la organización de las Jornadas Matemáticas Cuyanas, uno de los primeros encuentros nacionales de matemáticos argentinos. Pi Calleja tuvo también actuación destacada en la Unión Matemática Argentina, de la que fue secretario general por largos años.
En junio de 1949 pasó a la Universidad de La Plata, donde tuvo a su cargo el dictado del curso de Introducción a la Matemática Superior, esencialmente un curso sobre la teoría de las funciones de variable real, complementado con temas de análisis funcional. En 1949 hizo investigaciones en el campo de la teoría de funciones, siguiendo líneas originalmente abiertas por Hadamard para la determinación de singularidades.
En 1951 se interesó por cuestiones de la teoría de conjuntos; un trabajo suyo sobre este tema contiene una interesante nota de Rey Pastor. En 1955 ofreció una demostración alternativa a un resultado sobre funciones vectoriales de variable real o compleja, contenido en la obra de Bourbaki.
En La Plata actuó también como asesor de la Dirección de Arquitectura de la Provincia de Buenos Aires, desde 1951, y como matemático colaboró con el prestigioso Laboratorio de Ensayos de Materiales e Investigaciones Técnicas de la Universidad de La Plata, a cuya fundación había contribuido Terradas.
Pi Calleja mantuvo también un contacto estrecho con el grupo de matemáticos de Montevideo, y dictó cursos y conferencias en las Universidades de Río de Janeiro y Caracas.
En sus años de San Juan Pi Calleja había comenzado ya a trabajar en un proyecto de enciclopedia didáctica de Matemáticas, que más tarde evolucionó hacia la redacción de un curso amplio de Análisis Matemático. Este trabajo se basó en algunos de los textos clásicos de Rey Pastor, que fueron remozados en algunos aspectos y ampliados en otros (Pi Calleja había ya contribuido a la revisión de la edición de 1944 del Curso de Cálculo Infinitesimal de Rey Pastor).
La nueva obra, titulada Análisis Matemático, fue publicada en Buenos Aires por la Editorial Kapelusz en tres gruesos volúmenes entre 1956 y 1959; era el resultado de una colaboración de Pi Calleja con César Anselmo Trejo, profesor de la Universidad de La Plata, y Julio Rey Pastor. Para su época, Análisis Matemático es una obra de considerable interés científico, que mostraba un conocimiento amplio, meditado y a veces sorprendente de esa rama de la Matemática por parte de sus autores.
Por razones ajenas a la vida académica, Rey Pastor fue injustamente separado de sus cargos en la Universidad de Buenos Aires en 1952. En la primera mitad de la década de 1950, y tras una prolongada ausencia que se remontaba a los años de la Guerra Civil, Rey Pastor hizo un intento de reinserción en la vida académica y científica española. Pero su esfuerzo encontró resistencias que, finalmente, lo inclinaron a regresar a Argentina una vez derrocado el Gobierno del presidente general Juan Perón. Durante la primera mitad de la década de 1950 Rey Pastor retuvo considerable influencia en la vida académica española y esperaba que ella se concretara en la generación de un grupo fuerte de investigaciones en la matemática, en su historia y en las nuevas ciencias de la computación.
Hacia finales de 1955 Pi Calleja decidió dejar Argentina y regresar a España. Aunque con resultados difíciles de prever entonces, la vida académica de Argentina comenzó, a partir de 1955, un período de reconstrucción que se sostuvo por unos diez años. En España Pi Calleja se unió al pequeño grupo de los “protegidos catalanes de Rey Pastor”, como acertadamente Antoni Malet (pág. 119) ha calificado a Corominas, Pi Calleja y Sunyer. Ellos parecen haber sido el núcleo con el que Rey Pastor contaba para la modernización de la investigación matemática en Cataluña.
En correspondencia entre esos matemáticos fechada hacia fines de 1955 se hace referencia al hecho de que Rey Pastor estaba sinceramente interesado en ayudar a la reincorporación de Pi Calleja a la vida académica española a través del mecanismo de las oposiciones.
Después de obtener una “depuración” que le permitía ejercer la docencia, Pi Calleja, sin “ningún sueldo ni subvención oficial de la administración española; preparando oposiciones a cátedra”, como dice en su presentación a una beca de la Fundación Juan March, se presentó a diversas oposiciones celebradas, como era costumbre, en Madrid. Aunque pocos de sus colegas podían en ese momento ofrecer un conjunto de publicaciones con reseñas positivas firmadas por matemáticos del calibre de Gustav Doetsch, Konrad Knopp, E. Rothe y Rey Pastor, Pi Calleja fracasó en diversas oposiciones. Finalmente, hacia finales de 1956 ganó una cátedra en Zaragoza, lo que marcó su reingreso a la vida académica española. Después de algunas dificultades para conseguir traslado a Barcelona dentro del marco estrictamente universitario, Pi Calleja optó por regresar a su antigua Escuela de Arquitectura, donde, sin duda, la investigación matemática no jugaba un rol central; sin embargo, continuó con sus tareas de investigación. Años más tarde, en 1974, la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales lo honró incorporándolo como miembro correspondiente en Barcelona.
Pi Calleja es un ejemplo paradigmático de la generación de científicos que, en la España anterior a la Guerra Civil, adquirió una buena formación moderna y la reforzó luego con estudios serios de posgrado en el extranjero, Alemania en su caso. Lapsos en blanco en su obra escrita evidencian el impacto de sucesivos exilios.
Aunque Pi Calleja decidió regresar a España tras el último de ellos, en Argentina entre 1942 y 1956, a su retorno no parece haber alcanzado en la vida matemática de su país el impacto que su personalidad científica y su obra escrita hubieran permitido esperar.
Enric Trillas, que fue alumno de Pi Calleja y luego profesor adjunto en su Cátedra en la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Barcelona, ha dado una interesante imagen de la personalidad humana de este matemático y un claro retrato de la situación de la matemática en Cataluña en la década en la que Pi Calleja se reintegró a la vida universitaria.
Obras de ~: “Sobre un ejemplo de desarrollo de Teixeira”, en Revista Matemática Hispano-Americana, 2.ª serie, 7 (1932), págs. 241-243 (reprod. en Boletín del Seminario Matemático, 3 (1933), págs. 115-117); “Contribución a la teoría geométrica de la polaridad”, en Revista Matemática Hispano-Americana, 2.ª serie, 8 (1933), pág. 78; “Über die Konvergenzbedingungen der komplexen Form des Fourierschen Integrals”, en Mathematische Zeitschrift, 40 (1935), págs. 349-374; “Demostración aritmética de una propiedad de valores límite de diferencias y sus aplicaciones al teorema de Vivanti-Pringsheim”, en Revista Matemática Hispano-Americana (2), 11 (1936), págs. 122-128; “La convergencia de integrales dependientes de un módulo variable”, en Memorias de la Academia de Ciencias de Barcelona, 3.ª época, 25, n.º 13 (1936); “Note sur les intégrales singulières et leur application à la forme complexe de l’intégrale de Fourier”, en Bulletin de la Société Mathématique de France, 68 (1940), págs. 1-10; “Sobre el concepto de integral”, en Revista de la Sociedad Cubana de Ciencias Físicas y Matemáticas, I-V (1942-1944), págs. 19 y ss.; “Sobre la integral de Stieltjes”, en Publicaciones del Instituto de Matemática de la Universidad del Litoral (Rosario), 5 (1943); Acotaciones de las integrales de Fourier-Titchmarsch, San Juan, Centro de Estudiantes de Ingeniería (trabajo presentado a las Primeras Jornadas Matemáticas Argentinas), 1945; “Elemento de fundamentación matemática”, en Ciencia y Técnica, 104 (1945), págs. 269 y ss.; Introducción al Álgebra Vectorial (prólogo de J. Rey Pastor), Buenos Aires, Editorial Palumbo, 1945; “Sobre un Lema de Pincherle”, en Revista de la Unión Matemática Argentina, 10 (1945-1946), págs. 15-18; La proyección conforme cilíndrica transversa de Lambert como introducción a las coordenadas de Gauss-Krügger, Buenos Aires, Centro de Estudiantes de Ingeniería, 1946; “Sobre la geometría del triángulo en Mathematicae Notae”, 8 (1948), pág. 112; “El tercero incluido de la contra- paradoja de Russell”, en VV. AA., Actas del Primer Congreso Argentino de Filosofía, Mendoza, 1949, pág. 1624 [reprod. en Mathematicae Notae, 9 (1949), págs. 152 y ss.]; “Sobre la determinación de las singularidades de una serie de Taylor mediante el argumento de sus coeficientes”, en Revista de la Unión Matemática Argentina, 14 (1949-1950), págs. 226-231; “Longitud y área”, en Revista de Matemática y Física Teórica (de la Universidad Nacional de Tucumán), serie A, 7 (1950), págs. 157 y ss.; “Sobre la numerabilidad del continuo”, en Revista de la Unión Matemática Argentina, 15, n.º 2 (1951), págs. 67-70 (con nota de J. Rey Pastor); “Las ecuaciones funcionales de la teoría de magnitudes”, en VV. AA., Segundo Simposio sobre problemas que se están estudiando en América Latina, Villavicencio, Mendoza, UNESCO, 1954, págs. 199-280; “Los números derivonormados de funciones vectoriales”, en Revista de la Unión Matemática Argentina, 17 (1955), págs. 161-172; con C. A. Trejo y J. Rey Pastor, Análisis Matemático, I, II y III, Buenos Aires, Editorial Kapelusz, 1956-1959; “Sobre la determinación constructiva de la medida de Haar en espacios métricos localmente compactos”, en Revista Matemática Hispano-Americana, 19 (1959), págs. 5-17; “Sobre la formalización de las paradojas lógicas”, en VV. AA., Actas de la Segunda Reunión de Matemáticos Españoles, Madrid, Consejo Superior de Investigaciones Científicas, 1962, págs. 137-142; “Sobre la formalización de la paradoja de Russell”, en Mathematicae Notae, 19 (1964), págs. 147-151; “El teorema de los incrementos finitos para funciones vectoriales reales o complejas”, en Collectanea Matemática, 23 (1972), págs. 185-194.
Bibl.: E. C[orominas], “El profesor Pedro Pi Calleja, nuevo profesor de la Universidad N[acional] de Cuyo”, en Revista de la Unión Matemática Argentina, 8, n.º 4 (1942), págs. 139- 142; Sociedad Científica Argentina, Evolución de las Ciencias en la República Argentina, 1923-1972, Buenos Aires, Sociedad Científica Argentina, 1972; E. García Camarero, “La Ciencia española en el exilio de 1939”, en El exilio español, Madrid, Taurus, 1978, págs, 189-243; A. Malet, Ferran Sunyer i Balaguer (1912-1967), Barcelona, Institut d’Estudis Catalans, 1995; E. L. Ortiz, “La política interamericana de Roosevelt: George D. Birkhoff y la inclusión de América Latina en las redes matemáticas internacionales”, en Saber y Tiempo, I, 15 (2003), págs. 55-112, y II, 16 (2003), págs. 21-70; E. Trillas, “Recuerdos de un estudiante de matemáticas (1958-1972)”, en Nou Cicle (2006).
Eduardo L. Ortiz
