Hijo de Giangirolamo Acquaviva d’Aragona, XV duque de Atri (1663-1709) y de Leonor Cecilia Spinelli (1660-1710). Perteneciente a una ilustre familia de antigua estirpe aragonesa, asentada en el Reame napolitano, fiel desde muy antiguo al servicio de España, a la que representaron en Roma como embajadores.

Un tío de Trojano, Francesco Acquaviva, había sido nuncio en España al fin del reinado de Carlos II, cardenal más tarde y embajador de Felipe V ante el papa Clemente XI.

Trojano Francesco Acquaviva d’Aragona llegó a Roma llevado por su padre en 1708, cursó los estudios eclesiásticos y se adscribió prontamente al servicio de la Santa Sede. En 1713 Clemente XI lo despachó a España para llevar la birreta cardenalicia al arzobispo de Sevilla, Manuel Arias y Porres. A los veintisiete años fue nombrado vicedelegado papal en Bolonia y seguidamente gobernador de Ancona (3 de julio de 1721). Fue ordenado de presbítero y en 18 de abril de 1729 Benedicto XIII lo consagró obispo de Filipópolis en Arabia in partibus infidelium, luego lo nombró su camarero y más tarde prefecto de los Palacios Apostólicos, cargo en que fue confirmado por Clemente XII. Éste lo nombró (14 de agosto de 1730) arzobispo de Larissa (también in partibus) y asistente al solio pontificio. Finalmente le concedió la púrpura cardenalicia en la cuarta promoción de su pontificado, habida en el consistorio de 1 de octubre de 1732, con el título de los Santos Quirico y Julita (17 de noviembre de 1732), luego trasladado al de Santa Cecilia (17 de enero de 1733). Perteneció a las congregaciones del Concilio, del Consistorio, de la Consulta y de la Fábrica de San Pedro. [...]