Aunque nacido en Bilbao, provenía de una familia oriunda de Llodio. Era el quinto hijo de los nueve habidos en el matrimonio contraído en Orduña, el 30 de diciembre de 1874, entre Dolores Landaluce Zabalceta y Federico Belausteguigoitia Gorostiza (nacido en Llodio el 2 de junio de 1842), y fue bautizado con el nombre homónimo de un hermano que había fallecido el año anterior con poco más de año y medio de edad.

Como sus hermanos, estudió el bachillerato en el colegio de los Jesuitas de Orduña. En 1906 entró en el Athletic de Bilbao, donde ya jugaba su hermano Santiago —al que José María Belausteguigoitia le llevaba un año— y salvo en la temporada 1917-1918, que jugó en la sucursal del Athletic en Madrid, permaneció toda su vida deportiva en el club bilbaíno, con el que fue campeón de España en siete ocasiones: 1910, 1911, 1914, 1915, 1916, 1921 y 1923. Además, fue tres veces internacional por España, las tres en los Juegos Olímpicos de Amberes (1920), siendo el capitán de la selección. Se retiró en 1924, con treinta y cinco años. Belauste era un medio centro de una clase, una potencia y una inteligencia enormes. Quizá dejara la impresión de que abusaba de su corpulencia —medía 1,93 y pesaba 95 kilos— en los choques, pero no era así; en él primaba el buen juego, que sabía comunicar a sus compañeros. Muchos de los grandes del Athletic brillaban menos en los partidos en los que no tenían a Belauste manejando el timón del equipo. Con frecuencia jugaba con un pañuelo, al que hacía cuatro nudos en sus puntas, encasquetado en la cabeza como una boina. Era un jugador de los que dejaron huella en el fútbol español. [...]