Su padre, Guerau de Espés, y sus hermanos, Ramón y Luis, siempre se mantuvieron fieles al rey Juan II en la guerra civil catalana de 1462-1472 y defensores de la força de Girona en 1462. Más tarde, en 1467, se convirtió en uno de los capitanes de la caballería que realizaban funciones de vigilancia en Aragón. Hecho después consejero del infante Fernando, el futuro Rey Católico, le acompañó a Castilla en 1469, para llevar a cabo su matrimonio con la princesa Isabel. Por sus méritos, el monarca Fernando II le hizo su camarero mayor, y estuvo con él en 1475, durante la guerra civil castellana, para luchar por los derechos de sucesión de Isabel.

En 1479 fue nombrado virrey de Sicilia, sustituyendo al conde de Prades, Juan de Cardona. Llegó a la isla en noviembre de 1479 para comenzar su mandato, en el que su principal preocupación desde un principio fue tratar de establecer una tregua con el rey de Túnez. A la vez que defender la isla de un probable ataque del turco Mehmed II y de la amenaza continua de las galeras genovesas próximas a la isla. En 1480, Gaspar de Espés consiguió un armisticio donde se estipulaba un año de tregua con los genoveses, pero éstos lo incumplieron, lo que desató la furia de Gaspar, quien mandó un aviso directamente al duque genovés. En ese mismo año, por el anuncio de la proximidad de la poderosa armada del sultán Mehmed, el virrey hizo a Antonio Ventimiglia, marqués de Geraci, capitán general de las armas del reino con total plenitud de poderes para disponer y ordenar en todo lo que hiciera falta para la conservación de la isla. A la vez se ordenaron reforzar las fortificaciones y castillos más importantes del reino. [...]