Bautizado como Diego Antonio Pheliz [sic, por Feliz o Félix] en la iglesia de San Pedro de la capital hispalense, el 22 de diciembre de 1657, nació en el seno de una familia sevillana vinculada al comercio con Indias. Fue su padre Pedro Ximénez de Enciso, marqués del Casal, natural de Sevilla, bautizado en la iglesia de San Pedro el 22 de agosto de 1622, veinticuatro de Sevilla y alcaide mayor de Sacas, alcalde de la Hermandad del Estado Noble de Sevilla (1651), se le devolvió la blanca de la carne en 1655 y su madre Ana Andrea del Águila y Herrera, natural de Sevilla (1625), la cual cuando enviudó entró como religiosa en el convento de Nuestra Señora de la Asunción de la Merced, donde tomó el nombre de sor Ana de la Pasión (1683).

Casó Diego Jiménez de Enciso el 19 de abril de 1677 en la iglesia del Salvador de Sevilla con Francisca Ermenegilda Fernández de Santillán y Villegas (Sevilla, 21 de diciembre de 1651-Madrid, 18 de julio de 1706), hija de Ana Mencía de Villegas (bautizada en el sagrario de la catedral de Sevilla; hermana de Fernando de Villegas, marqués de Paradas, contador de la Casa de la Contratación de Sevilla, se le devolvió la blanca de la carne, gobernador y capitán general de la provincia de Venezuela) y de Francisco Fernández de Santillán, marqués de La Motilla (bautizado en la iglesia del Salvador de Sevilla, poseedor de los mayorazgos de los Santillanes, Quesada, etc., se le devolvió la blanca de la carne y fue alcalde de la Hermandad del Estado Noble); hermana del general Diego Fernández de Santillán y del gobernador Pedro Fernández de Santillán, ambos caballeros de la Orden de Santiago. Fruto de este matrimonio nació en Sevilla, el 16 de noviembre de 1684, José Ramón Jiménez de Enciso y Fernández de Santillán, que por permiso fue bautizado en la iglesia de San Pedro por ser sus padres parroquianos de la de la Magdalena, fue caballero de la Orden de Calatrava y el 29 de octubre de 1700, el rey Carlos II le concedió la merced de conde del Paraíso del Lomo del Grullo. El 6 de abril de 1701 premurió a su padre y no dejó descendencia, por lo cual Diego Jiménez de Enciso acumuló este título nobiliario que había sido concedido a su hijo junto al de marqués del Casal de los Griegos, merced que fue concedida el 27 de febrero de 1627 a su abuelo Pedro Jiménez de Enciso y Zúñiga, hermano del dramaturgo. El matrimonio tuvo además dos hijas: María Teresa —que sucedió en las mercedes y mayorazgos paternos— y María Francisca Jiménez de Enciso y Santillán. [...]