Era el quinto de los hijos del matrimonio formado por Tomás Aguirrebengoa y María Francisca de Aguirre.

Como tantos segundones en el País Vasco, José Ignacio debió probar fortuna fuera del entorno familiar.

Junto con su paisano Juan de Eguren emigró a la Nueva España. Allí contrajo matrimonio con Ana Francisca de Aguirre. Fueron sus hijos María Jesús y José María, nacidos ambos en la Nueva España.

En México, y formando compañía mercantil con Juan de Eguren, José Ignacio pronto consiguió hacerse con un capital, lo que le permitió invertir también en la actividad minera e incrementar aún más su fortuna. Su prosperidad en los negocios y sus relaciones con el virrey de la Nueva España le llevaron, en 1811, a solicitar de éste el apoyo económico para los que en la metrópoli luchaban contra los ejércitos de Napoleón. A partir de ese momento, Aguirrebengoa se convirtió en el paladín de la campaña española contra los franceses, encargándose de conseguir fondos para enviarlos a la metrópoli para sufragar los gastos de la guerra. Y cuando años más tarde estalló el movimiento de independencia en México, José Ignacio se puso del lado del Gobierno de Madrid y no de los principios independentistas proclamados y apoyados por la elite criolla. En consecuencia, Aguirrebengoa se vio forzado a salir del país una vez proclamada la independencia, como ocurrió con otros recién llegados o nacidos en la metrópoli. Con él se llevó una parte del capital disponible, dejando bienes y negocios en México. Su destino primero en Europa fue el puerto de Burdeos, donde abrió una casa-banca, de la mano de su yerno José Javier Uribarren, trasladándose posteriormente a París. Los acontecimientos vividos en México debieron marcar a José Ignacio, quien a pesar de haber fijado su residencia en Francia declaraba “[n]o por esto he dejado de ser español, ni perdido los derechos de tal porque siempre he permanecido y permanezco miembro de mi nación y ciudadano de mi patria”. [...]