Era hijo de Diego de Vargas y de María Alfonso de Medina y Velasco. Tras obtener la licenciatura en Derecho, Francisco de Vargas ingresó en mayo de 1484 en el Colegio Mayor de Santa Cruz de Valladolid, sabiendo que el perfeccionamiento que se adquiría en esta institución le habría de servir para prosperar en la administración real. En efecto, durante los años siguientes ejerció sucesivamente los corregimientos de Alcaraz, Palencia, Cáceres y Trujillo, Ávila, Guipúzcoa y Asturias, hasta que, en 1497, volvió a la Corte con nombramiento de alcalde de casa y corte. Desempeñó este cometido hasta que, en 1501, interinamente comenzó a desempeñar el oficio de letrado de la Contaduría Mayor de Hacienda, que pudo combinar con la lugartenencia de este organismo desde 1503, también sin título oficial. Al fin, el 4 de enero de 1505 recibió el título de letrado de la Contaduría Mayor, aunque le esperaban mejores destinos. En efecto, el 7 de septiembre de 1505, conservando el puesto de letrado, fue designado miembro del Consejo Real y, a los pocos meses, comenzó a dirigir interinamente la Tesorería general de Castilla. Sin embargo, cuando Felipe el Hermoso empezó a reinar le destituyó, ya que no confiaba en su pasado “fernandino”. Posteriormente, la reina Juana, ya viuda, decidió restituirle en todos los puestos que había ocupado con anterioridad, y además ingresó en el Consejo de Órdenes. Desde el 5 de noviembre de 1507, en sucesión de Alonso de Morales, Vargas también recibió título de tesorero general, con las obligaciones inherentes al oficio. Durante los años siguientes, era tal la confianza que el rey Fernando le mostraba que, en caso de duda sobre algún tema, resolvía la cuestión con un “averigüelo Vargas”, debido sin duda a los numerosos cargos y responsabilidades que había asumido (además de los ya citados, las receptorías de las penas de Cámara, de los maestrazgos y de los partidos encabezados, la tesorería de la Casa de la moneda de Granada —cedida a Antonio de Mendoza el 13 de marzo de 1518—, el oficio de trujamán mayor de Tremecén y Orán y las alcaidías de Trujillo y Marbella). [...]