Hijo de Pedro Rodríguez de Campomanes y de Manuela Amarilla Amaya, era el menor de los cuatro hijos del matrimonio; sus hermanos fueron: María Bibiana, Manuela Susana y Anselmo el primogénito, que falleció en 1774 a la edad de catorce años.

En 1776 Sabino comenzó sus estudios en el Seminario de Nobles de Madrid. Esta institución para la educación de las elites había quedado en manos seglares tras la expulsión de los jesuitas y los directores procedían del Ejército o la Marina. Uno de los requisitos de ingreso era acreditar la limpieza de sangre y las pruebas de nobleza o hidalguía, para lo que Sabino no tuvo dificultad. Durante los siete años que duró su formación, mostró un interés especial por las matemáticas, las lenguas, latín, francés, italiano y portugués, así como por la música, ya que aprendió a tocar el piano, la guitarra y la viola. [...]