Nació en el seno de una familia muy bien posicionada en la burocracia vasca, hijo de Diego de la Quadra y Peñablanca y de María de Llano y Villar. Antonio de la Quadra empezó a trabajar en 1740 como secretario del marqués de Mari, y al año siguiente fue embajador en Venecia. En 1745 también fue sumiller de corps del infante Felipe. El 4 de noviembre de 1746 fue nombrado secretario de la delegación española en la Haya. Estuvo al frente de ella como suplente desde la muerte del embajador Puerto en 1753 hasta la llegada de Grimaldi en 1755. En febrero de 1757 regresó a España de permiso, pero a finales de ese año tuvo que volver a La Haya para suplir a Grimaldi hasta su vuelta en 1760. En febrero de 1761, éste abandonaba definitivamente su puesto y de la Quadra se hizo cargo hasta su relevo por Puentefuerte en abril de ese mismo año. [...]