De origen desconocido, no es necesariamente un itálico pese a sus estrechos vínculos con la ciudad de Nola, en donde probablemente falleció. Su nombre tiene resonancias familiares con el Tiberius Claudius Pollio de comienzos del siglo ii (Plinio, Epístolas, 7, 31) y con el griego Publius Claudius Pollio, que alcanzó el tribunado de la legión I Italica; podría tratarse en ambos casos de miembros de generaciones anteriores de una misma familia.

Lucius Claudius Pollio inició su carrera, como cualquier joven senador, con las funciones del vigintivirado, siendo designado como decenviro con funciones judiciales (Xvir stlitibus iudicandis); designado para la cuestura (c. 25 años de edad), no llegó a ocuparla, sino que pasó directamente a ser investido con las insignias de la pretura, lo que podría indicar un adelanto de su carrera inducido por su pertenencia a una familia preeminente. Esa posición privilegiada quizá derivara de una adopción familiar testimoniada en su nombre compuesto. De hecho, inmediatamente después asumió con rango de procónsul el gobierno de la provincia de la Baetica, un destino administrativo de primer nivel en una carrera senatorial. [...]