Nacido en Valencia, su padre, de nombre Salvador y del mismo origen, fue celador del camino de Oropesa, mientras que su madre Magdalena nació en Tortosa.

Tuvo al menos dos hermanos, uno de los cuales, Rafael, nacido en 1797, sucedió a su padre cuando se jubiló. En sus primeros años, Juan Subercase estudió humanidades y filosofía, pero en lo que destacó al poseer un talento natural para su cultivo fue en matemáticas puras, física experimental y astronomía. En 1804 apareció la oportunidad que tales dotes merecían, pues la apertura de la Escuela de Caminos en el Palacio del Buen Retiro madrileño facilitaba una carrera a jóvenes deseosos de dedicarse a una carrera tan prometedora como exigente, la de ingeniero de caminos. Así, en noviembre de aquel año se presentó a los exigentes exámenes de ingreso, que en esa oportunidad juzgaron Agustín de Betancourt y Juan López de Peñalver. Tras aprobarlos se integró en la tercera promoción, junto a Joaquín Rillo y Domingo de Regoyos, y dedicó los dos años posteriores, bajo la dirección del catedrático de la escuela José María de Lanz, a su formación científica en mecánica, hidráulica y ciencias exactas. En abril de 1807, tras un breve retraso en su graduación, pues Betancourt consideró que debían consolidar los conocimientos adquiridos, Subercase y sus compañeros fueron nombrados ayudantes terceros de la inspección de caminos. Él fue destinado a la carretera de Andalucía, en la que quedó al cuidado del tramo comprendido entre Puerto Lápice y la venta de Cárdenas, con residencia en Villarta de San Juan. Allí se ocupó de la construcción de un puente sobre el río Guadiana, obra que quedó inconclusa por la invasión francesa de 1808. En agosto de aquel trágico año se retiró a Valencia, pero poco después se trasladó a Madrid, posiblemente por influencia de Lanz, que había pasado a desempeñar a mediados de 1809 la jefatura de la primera división del Ministerio del Interior, desde la que acometió tanto la organización de un cuerpo de ingenieros civiles como la división prefectural de España. En el nuevo cuerpo técnico, Subercase fue nombrado ingeniero de segunda clase —lo que representó su primer ascenso— y pasó a ocuparse del canal de Manzanares. [...]