Perteneciente al linaje de los Alba de Liste, noble familia con larga tradición de servicio a la monarquía hispana. Su hermano Diego fue, como el propio Antonio, consejero de Estado así como virrey de Sicilia. A la muerte de éste en 1604, Antonio heredó el título nobiliario pasando a ser el sexto conde.

Antonio Enríquez estuvo siempre muy vinculado a la ciudad de Zamora, donde comenzó ejerciendo de alférez mayor de la ciudad. Además fue un importante mecenas de su catedral, entre sus contribuciones hay que destacar la donación de una importante serie de tapices flamencos con escenas de la vida de Aníbal que aún hoy se pueden contemplar en el mismo lugar. [...]