Fue bautizado el mismo día de su nacimiento en la parroquia de San Miguel de Villalpando. Hijo del sexto duque de Gandía, Francisco de Borja, y de Juana Enríquez de Velasco. Era biznieto de san Francisco de Borja y primo del duque de Lerma, el todopoderoso valido de Felipe III. Estudió en la Universidad de Alcalá, siendo colegial en el Colegio Mayor de San Ildefonso. Pronto fue nombrado canónigo y arcediano de la iglesia de Cuenca, y más tarde arcediano en la catedral de Toledo. Ordenado presbítero, dijo su primera misa en el noviciado de la Compañía de Jesús en Madrid, haciendo así presente a su ascendiente san Francisco de Borja, tercer padre general de la Compañía.

Gaspar de Borja y Velasco fue una de las figuras más polémicas e interesantes de la política española del siglo XVII. Fue creado cardenal por Pablo V el 17 de agosto de 1611, y comenzó a residir habitualmente en Roma. Primero ostentó el título de cardenal de Santa Susana y, a partir de 1612, el de la Santa Cruz de Jerusalén. Llevó consigo a Roma al ilustre escritor Diego Saavedra Fajardo, el cual desempeñó con él durante diez años el oficio de letrado de cámara. [...]