Segundo hijo de Juan Bautista Baquíjano, caballero de la orden de Santiago y primer conde de Vistaflorida, y de María Ignacia Carrillo de Córdoba y Garcés de Mansilla. Cursó estudios de latinidad en el seminario conciliar de Santo Toribio de Lima, donde obtuvo el grado de bachiller en Cánones en 1762. Ingresó en la Universidad de San Marcos y obtuvo el título de doctor en Leyes y Cánones en 1765. Se recibió como abogado de la Real Audiencia de Lima en 1769. En 1772 se instaló en Cuzco en calidad de secretario del obispo de Cuzco, Agustín de Gorrichátegui. Al año siguiente regresó a Lima y se desempeñó temporalmente como asesor del Tribunal del Consulado y del cabildo. En 1773 partió a España en compañía del obispo Gorrichátegui con la intención de obtener un puesto en la administración acorde con su formación profesional y sus antecedentes nobiliarios. Sin embargo, se dedicó a frecuentar las casas de juegos madrileñas. Al advertir esa conducta desordenada por real orden de 21 de abril de 1776 el ministro José de Gálvez dispuso su marcha a Cádiz y su embarque inmediato al Perú. En 1778 accedió a la cátedra de Instituta en la Universidad de San Marcos. El 20 de julio de 1780 se le dio posesión de la cátedra de vísperas de leyes del referido centro de enseñanza limeño. Al mismo tiempo, accedió al puesto de fiscal interino del crimen en la Real Audiencia. En su condición de flamante protector general de los indios hizo la defensa del cacique Bernardo Tambohuacso el 22 de agosto de 1780 acusado de participar en la conspiración de Lorenzo Farfán de los Godos en el Cuzco. También presentó el 15 de mayo de 1781 un alegato en favor del cacique de Chancay Pedro Cimbrón al que se acusaba de rebelarse contra el pago del tributo indígena. [...]