De familia hidalga, estudió Artes en la Universidad de Sevilla, y pasó después a la de Salamanca, en cuya Facultad de Cánones estuvo matriculado, aunque no se sabe si finalmente obtuvo la licenciatura. Se casó en 1637 en su villa natal, donde fijó su residencia.

Fue nombrado por Alonso Álvarez de Toledo promotor de su justicia en la Audiencia Mayor. Con motivo de la independencia de Portugal, en 1641, se encontraba entre los caballeros hijosdalgo nombrados para defender la frontera. La epidemia de peste que asoló Andalucía entre 1647 y 1649 se llevó a la tumba a su madre, a su mujer y, finalmente, a él mismo.

Monroy fue autor de un libro en prosa, titulado Epítome de la historia de Troya (1641). Escribió también poesía de circunstancias, como el Recibimiento que la ilustre villa de Arahal hizo al duque de Medina Sidonia (1640), además de una Canción real de la vida de San Pablo (1633). En ambas obras dejó constancia estilística de su afección a Góngora. Es notable en cantidad su producción dramática, en la que predominan las comedias históricas: Las mocedades del duque de Osuna, Los pleitos de Hernán Cortés y, sobre todo, La batalla de Pavía y prisión del rey Francisco, en la que deja manifiesta de nuevo su vena culterana en el gusto por el lenguaje recargado. Asimismo, dramatizó la materia troyana en comedias como Héctor y Aquiles y El robo de Elena. Su título más celebrado es, sin embargo, Fuente Ovejuna: con el gran drama de Lope como modelo, supo introducir su personal modo de ver el caso, rebajando el idealismo lopesco, de raíz pastoril y platónica, en beneficio de una dimensión más realista. [...]