Miembro de grandes familias toledanas, por el lado paterno, descendía de Ruy López Dávalos, condestable de Castilla en época de Juan II. Por la rama materna, fue nieto del adelantado de Cazorla, Juan Carrillo, y de su esposa, Teresa de Guevara. Sus padres se llamaron Ruy López de Ávalos y Teresa de Guevara.

Hermanas de su madre fueron: Aldonza Carrillo, esposa de Pedro de Ayala, II conde de Fuensalida; Constanza Carrillo, casada con Diego de Merlo; y María de Guevara, mujer de Alonso de Silva, hermano del conde de Fuensalida. Hernando tuvo, a su vez, dos hermanos menores: Pedro Vélez de Guevara, que casará con Constanza de Ayala, y Aldonza Carrillo, esposa de Vasco Suárez de Toledo. Entre sus primos hermanos, se contaron Juan de Merlo y Juan Carrillo, abad de Alfaro (hijos de su tía Constanza); y Pedro López de Ayala, III conde de Fuensalida, y María de Guevara, esposa de Fadrique Manrique de Zúñiga (hijos de su tía María). Hija de este último matrimonio y, por tanto, sobrina de Hernando, fue María (o Aldonza) Manrique, esposa del comunero Gómez Carrillo, señor de Pinto y Caracena. [...]