Algunos autores han afirmado que su nombre de pila era Alonso o Ildefonso y que cambió éste por el de Diego en su visita a la Corte de Madrid a finales de 1619, sin que se sepan las razones de tal cambio.

Efectuó sus estudios en Valencia y Sevilla y pronto adquirió gran celebridad como cosmógrafo. A principios de 1618 se casó con Mariana de Aybar. En ese mismo año, tomó parte en una expedición de reconocimiento del Estrecho de Magallanes y de la Tierra del Fuego.

El 16 de enero de 1616, los navegantes holandeses Cornelius Schouten y Jacob Le Maire habían descubierto el cabo más austral del continente americano, al que pusieron el nombre de Horn (en alusión a la ciudad de donde eran originarios, que en la pronunciación española se transformaría en Hornos), y al norte de éste y sur del Estrecho de Magallanes, un nuevo camino para llegar a la India. El nuevo estrecho, que fue registrado con el nombre de Le Maire, era, supuestamente, menos peligroso para la navegación y más rápido que el de Magallanes. La noticia del descubrimiento de esta nueva e importante vía de comunicación por los holandeses, que detentaban el comercio de las especias orientales en Europa y eran rivales de España en el mar desde el siglo xv, suscitó los recelos y la inquietud de Felipe III. Para obtener pruebas de la veracidad del descubrimiento, el Consejo de Indias resolvió que, con la máxima prontitud, se despachara una expedición de reconocimiento del estrecho de Magallanes y del recién descubierto de Le Maire. Para ello, se comenzó a construir a toda prisa dos carabelas de pequeño tamaño, que iban a estar capitaneadas por dos expertos marinos, los hermanos Bartolomé y Gonzalo García Nodal. El prestigio adquirido por Diego Ramírez de Arellano hizo que Felipe III, tras consultar al Consejo de Indias, le nombrase cosmógrafo de la expedición. [...]