Nació en Carmona (Sevilla) y fue bautizado en la iglesia de Santa María el 12 de febrero de 1623, siendo hijo de don Alonso Verdugo de la Cueva y Sotomayor, caballero de la Orden de Santiago y capitán perpetuo de la gente de guerra de Carmona, y de doña Juana de Albornoz. Por parte paterna era nieto de don Sancho Verdugo, del Consejo de Su Majestad y fiscal de la Chancillería de Granada, y de doña Juana Núñez de la Cueva; por línea materna era nieto de don Francisco de Albornoz, del Consejo Real y caballero de Calatrava, y de doña Felipa Polo de Espinosa.

Era, por lo tanto, sobrino carnal del poderoso cardenal don Gil de Albornoz (1581-1649). Don Gil, siendo todavía simplemente oidor en la Real Chancillería de Valladolid, representó a su hermana Juana en su matrimonio por poderes en Valladolid en 1616, y siempre se preocupó por la protección a su familia. Una vez obtenido el capelo cardenalicio, en 1627, comenzó una apoteósica carrera que lo llevó a viajar a Roma en 1630; con él iría, si no en estas fechas, sí ya en la década de 1640 su sobrino Alonso Verdugo, al que se encuentra acompañando al embajador marqués de los Vélez en el incidente con tropas portuguesas en Roma en 1642 en el contexto de la Guerra de Independencia de Portugal. [...]