Hijo de humildes labradores y huérfano desde el primer año de vida, fue educado, junto con sus siete hermanos, por su tío el presbítero Juan Zaragoza. Estudió el bachillerato en Valencia con grandes privaciones económicas (careció incluso de libros de texto). Trabajó como copista en una notaría para financiarse sus estudios de medicina. Fue alumno y ayudante de las clases de Pedro Mata y Fontanet en el hospital de San Carlos de Madrid. Obtuvo el grado de licenciado con sobresaliente el 14 de junio de 1865. En 1868 obtuvo por oposición la plaza de cirujano del Hospital Provincial de Madrid. Pocos días después, su amigo Manuel Ruiz Zorrilla, ministro de Fomento en el Gobierno provisional formado tras el triunfo de la revolución de 1868, le ofrece nombrarle catedrático oficial, cosa que Esquerdo rechazó. Sin embargo, es encargado de un curso de Patología General y Enfermedades Mentales en la facultad de Medicina de Madrid, una escuela libre recién creada. Esquerdo dio un sentido muy práctico a la enseñanza y con él se formaron prestigiosos médicos. No está claro de dónde procede su interés por la frenología que unos relacionan con un viaje a Valencia y el haber presenciado el castigo que se infligía a un demente, y otros, por sus propios problemas psicológicos aparecidos tras la muerte de su esposa, en 1867, tras cuatro años de matrimonio. El propio Esquerdo pidió ser destinado a la enfermería de alienados del hospital, en donde permaneció trabajando muchos años. [...]