Hijo del escudero y regidor ferrolano Pedro de Morado, y de María Fernández da Veiga, descendiente de la antigua estirpe de los Yáñez de Leiro, Bugueiro de Parga y de los legendarios Lago. Casó con María García de Vilouzás, señora natural de la villa de Pontedeume, y descendiente del también viejo linaje de los Piñeiro de Marahiro, de cuyo matrimonio quedaron varios hijos. Alonso Pita da Veiga vivió en Ferrol, villa en la que también fue regidor, y en la cercana feligresía de Mandiá, donde tuvo morada.

En el año 1513 figura ya en las filas de las tropas españolas que se hallaban en Italia, a las órdenes de Ramón de Cardona, virrey y capitán general del rey Fernando el Católico, tomando parte en la batalla de Vicencio el 7 de octubre de 1513, en cuya jornada tuvo una muy destacada participación, según referencia posterior del emperador Carlos V, “donde os hallastes y señalastes muy bien”. Dentro de las campañas españolas en Italia, combatió también en la batalla de Bicoca el 27 de abril de 1522, y en la de Gattirana el 30 de abril de 1524, en la que vuelve a hacer gala de su comportamiento valeroso, y sobre el cual vuelve a decir el Emperador: “Donde os hallastes y señalastes como hombre de buen ánimo y esfuerzo”. [...]