Hijo del doctor Diego Andrés Rocha, natural de Sevilla donde nació de paso yendo su padre en servicio del Rey y bautizado en su parroquial de Santa Ana (10 de diciembre 1616), consultor del Santo Oficio de la Inquisición de Lima, fiscal (1653) y oidor (1660) de la Real Audiencia de Quito y alcalde del Crimen (1664) y oidor (1678) de la de Lima, y de Feliciana de Carranza, nacida en Lima siendo su padre corregidor allí.

Cuando su padre se hallaba en la ciudad de Los Reyes ingresó al Colegio Real de San Martín y cursó la facultad de leyes, graduándose en la Universidad de San Marcos de bachiller, licenciado y doctor (1678), época en la que mostró una singular aplicación al estudio de las matemáticas, que le caracterizaría durante toda su vida. Como su inclinación no fuera la toga, se dedicó al servicio de las armas en plaza de soldado en la Armada del Mar del Sur y en tiempos del virrey del Perú conde de la Monclava fue nombrado capitán de Infantería del batallón de Lima y poco tiempo después se le hizo merced de un hábito de la Orden de Calatrava (21 de noviembre de 1692) y rindió pruebas ante la Inquisición para ser admitido como familiar de ella (1696-1697). [...]