Maslama al-Maŷrīṭī: Abū l-Qāsim Maslama b. Aḥmad al-Maŷrīṭī al-Qurṭubī al-Ḥāsib al-Faraḍī. Madrid, p. m. s. X – Córdoba, 395 H./1005 C. ó 398/1007-1008. Matemático y astrónomo andalusí.
Nacido probablemente en Madrid, estudió en Córdoba con ‘Abd al-Gāfir b. Muḥammad al-Faraḍī, un especialista en problemas de partición de herencias (farā’iḍ) así como en geometría, y con Ibn Abī ‘Īsà al-Anṣārī (fl. 961-976), con quien aprendió aritmética, geometría y astrología. Una de las nisbas de Maslama era al-Faraḍī y Balty-Guesdon ha subrayado la importancia de la conexión entre farā’iḍ y matemáticas en la Córdoba del siglo X y el hecho de que confluyen, en la persona de Maslama, dos tradiciones diferentes: la de las farā’iḍ-matemáticas, por una parte, y la de la astronomía-astrología, desarrolladas en al-Andalus desde el reinado de cAbd al-Raḥmān II (206/822-238/852), por otra.
La astrología había alcanzado niveles de gran popularidad en los círculos del poder durante el siglo IX y, pese a ciertas reticencias, su práctica había continuado bajo el Califato. Tenemos indicios de este hecho a través de las críticas antiastrológicas del poeta Ibn ‘Abd Rabbihi (860-939), la referencia que nos da este mismo autor a los esfuerzos realizados por un grupo de astrólogos cordobeses para predecir el final de una época de sequía, los trabajos del propio Maslama en el campo de la astrología matemática y el hecho de que el ḥāŷib al-Manṣūr, pese a haber ordenado la quema de las obras astrológicas conservadas en la biblioteca de al-Ḥakam II (961-976), utilizara los servicios de astrólogos de corte tanto con propósitos militares como en su vida privada. Tenemos referencias, por otra parte, a un horóscopo levantado por el propio Maslama, en relación con la conjunción de Saturno y Júpiter, con cambio de triplicidad, en 397/1006-1007, cuyo pronóstico fue un cambio de dinastía, ruina, matanzas y hambre.
Maslama parece haber desarrollado toda su actividad profesional en Córdoba, ciudad en la que murió c. 1005-1008, poco antes de que estallara la guerra civil (fitna) como consecuencia de la caída del Califato. En ella creó una escuela importante de matemáticos y astrónomos cuyo árbol genealógico puede reconstruirse a través de los datos que ofrece Ṣā‘id al-Andalusī (1029-1070) en sus Ṭabaqāt al-Umam (“Categorías de las naciones”). Este menciona, como discípulos directos de Maslama a Ibn al-Jayyāṭ (m. 447/1055-1056), al-Kirmānī (m. 458/1066), al-Zahrāwī, Ibn Jaldūn (m. 449/1057), Ibn al-Ṣaffār (m. 426/1035) e Ibn al-Samḥ (m. 426/1035). El hecho de que al-Kirmānī terminara sus días en Zaragoza contribuye a explicar el extraordinario desarrollo de la matemática en esta ciudad durante el período taifa. Algo similar puede decirse con respecto a Toledo en donde se instalaron Ibn al-Jayyāṭ e Ibn Bargūt (m. 444/1052-1053), discípulo de Ibn al-Ṣaffār.
Resulta imposible establecer una cronología de las obras escritas por Maslama de las que, con frecuencia, no conocemos ni los títulos. En el campo de la Matemática se dedicó, sobre todo, a la Matemática aplicada. Al igual que sus discípulos Ibn al-Ṣaffār e Ibn al-Samḥ, escribió un tratado sobre aritmética comercial (mu‘āmalāt) cuyo contenido puede intuirse a través de un texto latino del siglo XII (Liber mahameleth) atribuido a Juan de Sevilla, en el que las autoridades mencionadas son las que cabría esperar en un texto andalusí de finales del s. X: Euclides, Arquímedes, Nicómaco de Gerasa, al-Jwārizmī y Abū Kāmil. El libro contiene una parte teórica que se ocupa de la teoría de las proporciones y de la extracción de la raíz cuadrada y explica cómo obtener buenas aproximaciones a las raíces de cuadrados imperfectos. Encontramos también referencias a la solución de ecuaciones de primer y segundo grados lo que sugiere que, probablemente, la obra original contenía una parte dedicada al álgebra. La obra termina con una serie de problemas de carácter esencialmente comercial.
Tenemos más información acerca de la obra astronómica de Maslama. Cuando Ṣā‘id menciona a Maslama en sus Ṭabaqāt al-Umam, afirma que conocía “la ciencia de las esferas” (‘ilm al-aflāk) y del “movimiento de los astros” (ḥarakāt al-nuŷūm) mucho mejor que sus predecesores. Esto implica, aunque la evidencia sea escasa, que Maslama (al igual que sus discípulos) se interesaban no sólo por el cálculo de posiciones planetarias sino también por la cosmología (hay‘a), disciplina que estudia la estructura física de las esferas celestes. Por otra parte, la figura de Maslama parece estar relacionada con la introducción en al-Andalus de la obra de Ptolomeo: también según Ṣā‘id, Maslama había estudiado el Almagesto (conocido en Oriente desde principios del siglo IX) y las tablas astronómicas de al-Battānī —lo que implica un conocimiento indirecto de las Tablas Manuales de Ptolomeo, revisadas por Teón de Alejandría— y, como veremos, era un buen conocedor del Planisferio del astrónomo griego. Un autor cordobés de mediados del siglo X, Qāsim b. Muṭarrif al-Qaṭṭān, señala que Maslama conocía observaciones del sol, planetas y estrellas hechas en el año 1150 de Alejandro [223-24/838-839] que equivale (según él) a 220 H. [1146 de Alejandro/835] que daban longitudes 5o mayores que las que se calculaban “según la escuela de Ptolomeo”. Esto parece implicar que nuestro autor tenía acceso a los resultados de las observaciones realizadas en Bagdad y Damasco, patrocinadas por el califa abbasí al-Ma’mūn, en torno al año 830.
La fama de Maslama (y de los miembros de su escuela) se debe a su papel central en la difusión de las tablas astronómicas (Zīŷ al-Sindhind) compiladas por al-Jwārizmī, también bajo el patrocinio de al-Ma’mūn. Estas tablas correspondían a una tradición astronómica indo-irania y estaban calculadas utilizando modelos planetarios griegos pre-ptolemaicos. Habían sido introducidas en al-Andalus en tiempos del emir ‘Abd al-Raḥmān II pero Maslama y sus discípulos Ibn al-Ṣaffār e Ibn al-Samḥ, así como otros dos miembros de la tercera generación de esta escuela, Ibn Ḥayy (m. 456/1064) y ‘Abd Allāh al-Saraqusṭī (m. 448/1056), elaboraron nuevas recensiones de estas tablas que contribuyeron a su supervivencia en al-Andalus y el Magrib hasta bien avanzado el siglo XIV. De todos estos materiales sólo se conserva, en árabe, un fragmento de siete capítulos de la recensión de Ibn al-Ṣaffār. La versión de Maslama sólo se conoce en la traducción latina de Adelardo de Bath (ed. Suter, 1914; trad. y comentario Neugebauer, 1962) y en una recensión de Pedro Alfonso (ed. Neugebauer, 1962). La traducción de Adelardo, que es la más fiable, contiene materiales derivados de la obra original de al-Jwārizmī, las modificaciones de Maslama y, probablemente, otros materiales más tardíos. Así, encontramos en ella una tabla para calcular la visibilidad de la luna nueva para una latitud de 41o 35´, por lo que podría corresponder a Zaragoza y derivar de la recensión de ‘Abd Allāh al-Saraqusṭī, quien se instaló en esta ciudad tras abandonar Córdoba. Del mismo modo, en las tablas de movimiento medio, los anni collecti aparecen, en múltiplos de 30 años hasta el año 570/1174-1175, con la excepción de las del Sol y la Luna que alcanzan al año 720/1320-1321: resulta fácil de comprobar que ambas tablas utilizan parámetros distintos para el tramo comprendido entre 30 y 570 y para el que se encuentra entre 600 y 720, lo que hace pensar en una interpolación posterior, aunque no pueda identificarse a su autor.
En lo que respecta a la intervención de Maslama, el astrónomo andalusí parece haber introducido modificaciones en las tablas cronológicas: el uso de la Era Hispánica (38 a. C.) y la adición del día intercalar en los años bisiestos a fines de diciembre, de acuerdo con el uso mozárabe. Sus modificaciones fueron radicales en las tablas de movimiento medio: al-Jwārizmī utilizaba el calendario persa y la era de Yezdeguerd III (16 de junio del 632), mientras que las tablas conservadas utilizan el calendario lunar musulmán y la Hégira (14 Julio de 622) como fecha radical. Las posiciones radix que aparecen en las tablas de movimiento medio están calculadas para el meridiano de Arín (localidad identificada con el centro del mundo, situada sobre el ecuador y a una distancia de 90o de los extremos oriental y occidental del mundo habitado). Hay dos excepciones: la primera de ellas es una tabla suplementaria que da las posiciones medias del nodo ascendente lunar calculadas para el meridiano de Córdoba y para los años collecti comprendidos entre 360/960 y 570/1174. La segunda excepción corresponde a las tablas utilizadas para el cálculo de las oposiciones y conjunciones medias del sol y de la luna, en las que la posición radix está calculada, muy cuidadosamente, para Córdoba que —en estas tablas, así como en los fragmentos conservados de los cánones de Ibn al-Ṣaffār— está situada a una distancia de 63o al oeste de Arín (diferencia horaria de 4 horas 12 minutos). Las posiciones del nodo ascendente lunar no son tan precisas y han sido redondeadas a una diferencia horaria de 4 horas (60o). Todo esto implica que el primer meridiano occidental se sitúa a 17o 40´ al oeste de las Islas Afortunadas (el llamado meridiano de agua) y tiene el efecto de reproducir un tamaño del Mediterráneo muy similar al real, al reducir en unos 17º-18o el tamaño estimado por Ptolomeo. Esta corrección puede ser anterior a Maslama ya que aparece en un horóscopo levantado para el año 940 en Córdoba, por más que puede haber sido calculado en una fecha posterior. En cualquier caso, fue recogido por toda la tradición astronómica y geográfica posterior en al-Andalus y el Magrib.
En otros casos, Maslama añadió o sustituyó tablas. Es el caso de la tabla de senos, que no es la original de al-Jwārizmī (calculada para un radio de 150 partes y con intervalos de 15o en el argumento). La tabla de Maslama está calculada para un radio de 60 partes y es el resultado de dividir por dos los valores de la tabla de cuerdas de Ptolomeo; la tabla de cotangentes (para un gnomon de 12 partes) ha sido también atribuida a Maslama, aunque la evidencia no resulta tan clara en este caso. Tampoco estamos seguros de la autoría de la tabla de la ecuación del tiempo: ninguna fuente independiente atribuye una tabla de este tipo a al-Jwārizmī y la tabla conservada utiliza parámetros ptolemaicos y una longitud del apogeo solar de 82o 39´, que se relaciona con las observaciones patrocinadas por al-Ma’mūn c. 830. Por más que es perfectamente posible que al-Jwārizmī utilizara los resultados de las observaciones ma’mūníes, no hay ninguna evidencia a este respecto, mientras que la información que da Qāsim b. Muṭarrif —y a la que he aludido antes— hace pensar que Maslama sí lo hizo. Existe, por ello, la posibilidad de que Maslama fuese el autor de la tabla mencionada.
Maslama parece haber añadido un cierto número de tablas astrológicas, como las que permiten la división de las casas del horóscopo, para las que utiliza el método llamado estándar, una oblicuidad de la eclíptica de 23o 35` (al-Battānī) y una latitud geográfica de 38o 43`, aproximadamente, que debe corresponder a Córdoba. Finalmente, en torno a una quinta parte del conjunto de las tablas de al-Jwārizmī, en la recensión de Maslama, se refiere a la llamada “proyección de rayos” y es el resultado de adiciones debidas al astrónomo andalusí, ya que se han calculado para una latitud geográfica de 38o 30´ (Córdoba) y las tablas originales de al-Jwārizmī se conservan en otra fuente. Maslama consigue un éxito sorprendente con estas tablas, con las que da resultados exactos, mientras que las originales de al-Jwārizmī sólo producen resultados aproximados.
Tanto Maslama como los miembros de su escuela sintieron un gran interés por el astrolabio, el calculador analógico más usado a lo largo de toda la Edad Media, con el que se pueden resolver todo tipo de problemas de astronomía esférica relacionados con el Sol y las estrellas (no los planetas). Ibn al-Ṣaffār redactó un breve y utilísimo manual de uso del instrumento, mientras que Ibn al-Samḥ escribía un tratado sobre su construcción y otro, muy extenso sobre su utilización. Maslama parece haber sido el que suscitó este interés, aunque su obra original se centró, sobre todo, en aspectos teóricos. El astrolabio se basa en una proyección estereográfica de la esfera celeste sobre el plano del ecuador, utilizando uno de los polos como centro de proyección. La obra básica en la que se estudia este sistema de proyección y su aplicación al instrumento es el Planisferio de Ptolomeo, que le resultó accesible a Maslama en una traducción árabe realizada en Oriente. El estudio realizado por Maslama le llevó a corregir la traducción oriental, y a redactar unas notas y unas adiciones a la misma en las que utiliza el teorema de Menelao y muestra su habilidad como matemático. Por otra parte, conservamos una tabla de 21 estrellas que deben proyectarse en el astrolabio, que es el resultado de observaciones realizadas por Maslama en el año 367/978. Tiene interés señalar que todos estos materiales sobre el astrolabio de la escuela de Maslama (incluida la tabla de estrellas del 978) conocieron una amplia difusión en la Europa Latina y que su presencia en ella está documentada, desde época muy temprana, en la colección de textos latinos sobre el astrolabio compilada en Cataluña a fines del siglo X, desde donde llegaron a la región de Orleans y a la Lorena. En la primera mitad del siglo XII, Hermann de Carintia incorporó las adiciones de Maslama a su traducción latina del Planisferio y el conjunto de estos textos fueron introducidos en Europa a través de los dos tratados sobre el astrolabio más populares a lo largo de toda la Edad Media: los De operatione y De compositione falsamente atribuidos al judío iraquí Māšā’allāh, de fines del siglo VIII y principios del IX. Hace ya bastantes años que Kunitzsch demostró que la atribución a Māšā’allāh es, probablemente, una confusión con Maslama. El tratado de Ibn al-Ṣaffār sobre el uso del instrumento, en la traducción latina de Juan de Sevilla, fue utilizado en la recensión del De operatione, mientras que el De compositione contiene una serie de capítulos sobre la proyección utilizada en el astrolabio que parecen derivar directamente de Maslama. A través de estos tratados del seudo-Māšā’allāh, la influencia de Maslama llegó a los primeros tratados sobre el astrolabio redactados en lenguas vernáculas europeas: en torno a 1276 al tratado castellano de Alfonso X, conservado en el Libro del Saber de Astrología, en 1362 al librito francés escrito por Pelerin de Prusse y c. 1391 al libro escrito, en inglés, por Chaucer para la educación de su hijo Lewis.
Obras de ~: Mu‘āmalāt, s. l., s. f.; recensión de las Tablas de al-Jwārizmī, s. l., s. f.īl., s. f.
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Julio Samsó
