Santaló Sors, Luis Antonio. Gerona, 9.X.1911 – Buenos Aires (Argentina), 22.XI.2001. Matemático, uno de los creadores de la Geometría Integral.
Hijo, nieto y sobrino de maestros, cursó los estudios primarios, secundarios y de magisterio en Gerona y luego Ciencias Exactas en la Universidad de Madrid, viviendo en la Residencia de Estudiantes y licenciándose en 1933. Con la ayuda de Julio Rey Pastor fue pensionado, entre 1934 y 1935, en la Universidad de Hamburgo con el famoso matemático alemán Wilhelm Blaschke, donde empezó a investigar los temas que luego dieron origen a su principal, pero no único, campo de trabajo: la Geometría Integral, de la que fue considerado líder internacional durante las décadas de 1960 y 1970 del pasado siglo. Leyó su tesis en la Universidad de Madrid el 15 de febrero de 1936, apadrinado por Pedro Pineda; la tesis, titulada Nuevas aplicaciones del concepto de medida cinemática en el plano y el espacio, dio origen al libro en alemán Integralgeometrie. Das Kinematische Mass in Raum (1936).
Cuarenta años después y ya considerado la mayor autoridad mundial de la Geometría Integral, publicó el tratado en inglés Integral Geometry and Geometric Probabilities (1976), primer volumen de la Enciclopedya of Mathematics and Its Applications, que es aún un texto de referencia.
Durante la Guerra Civil, Santaló fue movilizado en el arma de Aviación y prestó servicio en la base de Los Alcázares, en la escuela de formación de pilotos La Ribera, bajo las órdenes del entonces coronel Emilio Herrera, militar de formación científica y uno de los pioneros de la aviación española que había dirigido el Tunel Aerodinámico de Cuatro Vientos (el primero que se instaló en España). Ya general y en París, trabajando en el ONERA francés, Emilio Herrera fue jefe del gobierno de la República en el exilio. De ese tiempo puede datarse el interés de Santaló por la aviación y los viajes extraterrestres; un interés que se materializó en varios artículos y en el libro Historia de la Aeronáutica (1946).
Al final de la Guerra Civil, Santaló pasó a Francia y fue internado en el campo de concentración de Argelès. Luego consiguió viajar a París y fue confinado en Brest a la espera del visado para entrar en la Argentina, que le gestionó Julio Rey Pastor. Llegó a Buenos Aires el 12 de octubre de 1939. En 1940, y por intercesión de Rey Pastor, fue nombrado vicedirector del recién creado Instituto de Matemáticas, en la luego Universidad del Litoral, en la ciudad de Rosario, cuyo director era el conocido matemático Beppo Levi, huido de la persecución racial de la Italia fascista. En Rosario permaneció hasta 1950 cuando, a la vuelta de dos años en los Estados Unidos, fue nombrado profesor en la Universidad de La Plata (entonces Eva Perón) donde estuvo hasta 1957, año en que fue nombrado profesor titular de Geometría de la Universidad de Buenos Aires. En 1976, pasó a la categoría de profesor emérito de esa Universidad, puesto que desempeñó hasta su fallecimiento. En Rosario y en 1945, Santaló se casó con la rosarina Hilda Rossi, de padre italiano y madre alemana, con quien tuvo tres hijas (Tessi, Alicia y Claudia), ese mismo año adquirió la nacionalidad argentina.
Ya en 1939, al poco de llegar a la Argentina, apareció el primero de la larga serie de artículos de investigación que Santaló publicó en y desde ese país.
Fue el titulado Geometría integral de figuras ilimitadas (Publicaciones del Instituto de Matemáticas de Rosario). A lo largo de más de sesenta años, Santaló publicó 154 artículos de investigación de los cuales cien lo fueron en español, tres en alemán, cuatro en francés y cuarenta y siete en inglés. También publicó diecisiete libros y monografías entre los que descuellan, además de los ya citados, los titulados Geometría Integral (con J. Rey Pastor, 1951); Geometría Analítica (con J. Rey Pastor y M. Balanzat, 1955); Geometrías no-euclidianas (1961); Geometría proyectiva (1966); Vectores y tensores, y sus aplicaciones (1973) y Geometría espinorial (1976). En total y además de los libros, Santaló publicó cerca de doscientos cincuenta artículos de los que unos sesenta lo fueron sobre la didáctica de las matemáticas y veintitantos de divulgación, pensamiento, históricos o biográficos.
Entre 1947 y 1949, gracias al interés del famoso matemático norteamericano Marshall H. Stone (entonces en la Universidad de Chicago), que le tenía en gran consideración, Santaló obtuvo una beca de la Fundación Guggenheim para pasar dos años en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton donde, entre otros grandes científicos, estaban Albert Einstein y Kurt Gödel y, a la vez, impartir lecciones de Geometría Integral en la Universidad de Chicago.
Fueron dos años importantes en la vida científica de Santaló y en los que cabe hallar el origen de su interés tanto por las teorías del campo unificado, como por las de la forma geométrica del universo y que dieron lugar posteriormente a diversas publicaciones de Santaló sobre esos temas. Al fin de la beca y pese a tener algunas ofertas para quedarse en los Estados Unidos, Santaló prefirió regresar a la República Argentina.
Durante sus años en la Universidad de La Plata, Santaló simultaneó sus clases en ella con clases en la Escuela Superior del Ejército y trabajos en la Comisión Nacional de la Energía Atómica (CONEA).
Precisamente, su trabajo en la CONEA hizo que a mediados de la década de 1950 fuese a París por seis meses y con pasaporte diplomático; una estancia y un pasaporte que, no sin cierto temor político, aprovechó para viajar por primera vez desde 1939 a España.
Primero estuvo en Madrid y luego en Gerona donde pudo ver a su padre y otros familiares, aunque no a su madre que había fallecido en 1947.
Aunque no es fácil explicar sin tecnicismos matemáticos lo que la Geometría Integral le debe a Santaló, en un resumen muy comprimido cabe decir que pasó de la geometría euclídea a las geometrías elíptica e hiperbólica, extendiendo a éstas resultados de aquella (por ejemplo, las fórmulas integrales de Crofton), así como extendió la medida cinemática de Poincaré para obtener resultados geométricos como las fórmulas integrales de Blaschke y estudió varios valores medios en relación con la interacción de objetos geométricos fijos o no, para aplicarlos a diversos problemas de probabilidades geométricas. La principal fórmula cinemática, por ejemplo, es conocida como de Blaschke- Santaló-Chern. Hizo importantes contribuciones a la geometría de los cuerpos convexos, al estudio de la curvatura absoluta y a las densidades invariantes por cambios de curvatura y por desplazamiento de las geodésicas. Su libro Introduction to Integral Geometry (1953) fue traducido al ruso y al chino.
En 1943 y en la Revista de la Unión Matemática Argentina, Santaló publicó el artículo “Sobre la distribución probable de corpúsculos en un cuerpo deducida de la distribución de sus secciones” y en 1956 en la revista española Trabajos de Estadística, el artículo “Sobre la distribución de los tamaños de los corpúsculos contenidos en un cuerpo a partir de las distribuciones en sus secciones o en sus proyecciones”, que se cuentan entre los estudios que originaron tanto la estereología como la tomografía, de interés la primera en mineralogía y metalurgia y la segunda en la medicina, para estimar los volúmenes de materiales en el interior de un cuerpo distribuidos aleatoriamente con formas y medidas distintas, sean partículas, láminas o filamentos. Es el caso, por ejemplo, de la forma de un tumor del que sólo se haya podido observar una sección plana. Basándose en un teorema (de 1917) del matemático alemán J. Radon, que Santaló reformuló en una forma más simple para aplicarlo, los “escaners” obtienen secciones casi planas con las que puede saberse si hay un tumor. A partir de 1971 y con la ayuda de los ordenadores apareció la tomografía axial computerizada (TAC) que hoy es de uso habitual en el diagnóstico médico.
Santaló, que no fue propiamente un físico teórico, hizo interesantes aclaraciones geométricas a esa rama de la física. En primer lugar con su artículo “Sobre algunas teorías asimétricas del campo unificado” (1972) y en segundo con “Sobre las geodésicas del universo de Gödel-Synge” (1975). Además, en su libro ya citado Vectores y tensores, y sus aplicaciones, dedicó bastante espacio a las teorías del campo unificado, con excelentes aclaraciones sobre el arsenal matemático necesario para abordarlas, así como sobre los principios variacionales que requieren. Por ejemplo, un principio variacional introducido por Santaló permite deducir los de Einstein y Schrödinger, y sus identidades de conservación perfeccionan las de H. Weil. En su Geometría espinorial también se encuentran interesantes particularizaciones a la física de partículas, un tema que le interesó desde sus trabajos en la CONAE.
Además de sus importantes contribuciones como investigador Santaló, proveniente de una familia de maestros, y que tras licenciarse en 1933 había ganado una cátedra en el Instituto de Enseñanza Media Lope de Vega de Madrid, tuvo siempre una gran preocupación por la enseñanza de las matemáticas, especialmente en la escuela secundaria, así como por las reformas de los programas y la formación de los profesores. A partir de 1962 en que, junto con A. Valeiras, escribió el artículo “La formación de profesores de matemáticas” (Educación matemática en las Américas, I, Columbia University, Teachers College), Santaló no paró de producir artículos, libros, libros de texto y de dar conferencias en congresos de profesores interesados en la mejora de la enseñanza de las matemáticas. Frente al estructuralismo rigorista de los bourbakistas de inspiración francesa, Santaló defendía “educar una intuición que, sin despreciar el uso de la lógica, si es necesario permita dar saltos y adquirir conocimientos con plena seguridad y de manera mucho más rápida que la lenta marcha tradicional” (en Enseñanza de la matemática en la escuela media, Ed. Docencia, Buenos Aires, 1981). Participó en multitud de congresos de las sociedades creadas por profesores de enseñanza media para la mejora de la enseñanza de las matemáticas, y siempre mostró su interés por la educación con, en y desde la matemática.
Fue altamente estimado por los docentes de aquellas sociedades debido a su atención hacia sus problemas, por su amabilidad y carencia total de espíritu de superioridad hacia ellos. Su libro en catalán L’educació matemàtica, avui (1975) es una excelente muestra de su pensamiento respecto de la educación matemática.
Miembro titular de la Academia Nacional de Ciencias Exactas y Naturales de la Argentina desde 1960 (y presidente de la misma entre 1980 y 1984), así como de otras muchas academias de Latino-América, Estados Unidos y Gran Bretaña, en España era miembro correspondiente de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicoquímicas y Naturales (desde 1955), de la Real Academia de Ciencias y Artes de Barcelona (desde 1970) y del Institut d’Estudis Catalans (desde 1977).
Galardonado con muchos premios y honores, hay que destacar el Premio Bernardo Houssay de Argentina, el Príncipe de Asturias, la Medalla Narcís Monturiol al Mérito Científico y la Creu de Sant Jordi, ambas de la Generalitat de Catalunya, así como la Encomienda con Placa de la Orden de Alfonso X el Sabio, de España. También en España fue investido doctor honoris causa por las Universidades Politècnica de Catalunya (1977), Autónoma de Barcelona (1984) y Sevilla (1990).
En 1986 el Ayuntamiento de Gerona, su ciudad natal, puso el nombre “Lluís Santaló i Sors” a una calle cercana al actual campus universitario de Montilívi, y la Universitat de Girona creó en 1999 la Cátedra “Lluís Santaló, d’Applicacions de la Matemàtica”.
En 1991, Santaló dio un ciclo de conferencias titulado “La Matemática: Una filosofía y una técnica”, en la Cátedra “Ferrater Mora de Pensament Contemporàni” de la Universitat de Girona, que luego dio lugar al libro con el mismo título (1994) traducción de la edición catalana La Matemàtica: Una filosofia i una tècnica de 1993. Ese libro no sólo resume su visión de la Matemática (un saber “que siempre se ha hallado entre el pensar y el obrar, entre el verbo y la acción”, en palabras de Santaló) y sus aplicaciones, sino también algunas de sus aportaciones a la geometría como una preciosa ilustración de lo que fue la Matemática del siglo xx.
Luis Santaló fue un matemático extraordinariamente apreciado por cuantos le trataron personalmente y por cuantos le escucharon o leyeron. Además de un importante investigador, Santaló fue un gran maestro.
Obras de ~: Integralgeometrie. Das Kinematische Mass in Raum, Paris, Hermman, 1936; “Geometría integral de figuras ilimitadas”, en Publicaciones del Instituto Matemático de Rosario, 1 (1939), págs. 53-58; “Verallgemeinnerung eines Satz von T. Kubota über Eilinien”, en Tohoku Mathematical Journal, 18 (1941), págs. 64-67; “A Theorem and an Inequality Referring to Rectifiable Curves”, en American Journal of Mathematics (AJM), 63 (1941), págs. 635-644; “Integral Formulas in Crofton’s Style on the Sphere and some Inequalities Referring to Spherical Curves”, en Duke Mathematical Journal (DMJ), 9 (1942), págs. 707-722; “Sobre la distribución probable de corpúsculos en un cuerpo deducida de la distribución de sus secciones”, en Revista de la Unión Matemática Argentina, 9 (1943), págs. 145-164; “Integral Geometry on Surfaces of Constant Negative Curvature”, en DMJ, 10 (1943), págs. 687- 704; Historia de la Aeronáutica, Buenos Aires, Espasa Calpe, 1946; “Convex Regions on the n-dimensional Spherical Surface”, en Annals of Mathematics (AM), 47 (1946), págs. 448- 459; “Sobre los cuerpos convexos de anchura constante en En”, en Portugaliae Mathematics (PM), 5 (1946), págs. 195-201; “Integral Geometry on Projective and Affine Spaces”, en AM, 51 (1950), págs. 739-755; “On Parallel Hypersurfaces in the Elliptic and Hyperbolic n-dimensional Space”, en Proceedings of the American Mathematical Society, 1 (1950), págs. 325-330; con J. Rey Pastor, Geometría integral, Buenos Aires, Espasa Calpe, 1951; “Integral Geometry in Hermitian Spaces”, en AJM, 74 (1952), págs. 423-434; Introduction to Integral Geometry, Paris, Hermann, 1953; “On Geometry of Numbers”, en Japan Journal of Mathematics, 7 (1955), págs. 208-213; con J. Rey Pastor y M. Balanzart, Geometria Analítica, Buenos Aires, Kapelusz, Buenos Aires, 1955; “Curvas sobre una superficie extremales de una función de la curvatura y de la torsión”, en Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, 20 (1956); “Sobre la distribución de los tamaños de los corpúsculos contenidos en un cuerpo a partir de las distribuciones en sus secciones o en sus proyecciones”, en Trabajos de Estadística, 6 (1956), págs. 181-196; “Sobre las teorías del campo unificado”, en Revista de la Unión Matemática Argentina, 20 (1960), págs. 79-91; Geometrías no-euclidianas, Buenos Aires, EUDEBA, 1961; “Sobre los sistemas completos de desigualdades entre los elementos de una figura convexa plana”, en Mathematicae Notae, 1961, págs. 82-104; “On Einstein’s Unified Field Theory”, en Perspectives in Geometry and Relativity, Indiana, Univ. Press, 1966, págs. 343-352; Geometría proyectiva, Buenos Aires, EUDEBA, 1966; “Horocycles and Convex Sets in Hyperbolic Plane”, en Archiv der Mathematik, 28 (1967), págs. 83-89; “On Some Geometric Inequalities in the Style of Fary”, en AJM, 91 (1969), págs. 25-41; “Mean Values and Curvatures”, en Izvestija Akademii Nauk Armjanskoi SSR, 5 (1970), págs. 286-295; “Unified Field Theories of Einstein’s Type Deduced from a Variational Principle: Conservation Laws”, en Tensor, 25 (1972), págs. 383- 389; “Sobre algunas teorías asimétricas del campo unificado”, en Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (1972), págs. 66-395-425; Vectores y Tensores y sus aplicaciones, Buenos Aires, EUDEBA, 1973; L’educació matemàtica, avui, Barcelona, Teide, 1975; “Sobre las geodésicas del universo de Gödel-Synge”, en Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (1975) (vol. Homenaje Prof. Lora-Tamayo), págs. 57-69; “The Kinematic Formula in Integral Geometry for Cylinders”, en Annali di Matemática Pura ed Applicata, 103 (1975), págs. 71-79; Geometría espinorial, Buenos Aires, Instituto Argentino de Matemáticas, 1976; Integral Geometry and Geometric Probabilities, 1976; “Notes on the Integral Geometry in the Hyperbolic Plane”, en PM, 39 (1980), págs. 239-249; “Geodesics in Gödel-Synge Space”, en Tensor (1982), págs. 173-178; “Mixed Random Mosaics”, en Mathematische Nachrichten, 117 (1984), págs. 124-130; “Affine Integral Geometry and Convex Bodies”, en Journal of Microscopy, 152 (1988), págs. 229-233; “Mosaicos aleatorios”, en Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 82 (1989), págs. 483-522; La Matemàtica: Una filosofia i una tècnica, Vic, Addison-Wesley, Reading-MA, EUMO, 1993; La Matemática: Una filosofía y una técnica, Barcelona, Ariel, 1994.
Bibl.: X. Duran, Lluís Santaló, Barcelona, Biografies de la Fundació Catalana per a la Recerca, 1999; C. Barceló i Vidal (ed.), Homenatge al professor Lluís Santaló i Sors, Gerona, Universidad, 2002; J. L. Aguiar, C. Alsina, L. Balbuena y A. Pérez Jiménez (eds.), Entre Argentina y España: Unas historias matemáticas para el recuerdo, La Laguna, Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas y Federación Española de Profesores de Matemáticas, 2003.
Enrique Trillas
