Hijo primogénito de María Victoria de Areyzaga y Gortázar (1864-1930) y de Manuel Alonso Zabala (fallecido en 1937), ingeniero de Caminos y autor de una gran parte de los proyectos ferroviarios del norte de España. Llamado en su familia con el apodo de el Santo, José María Alonso fue un deportista consumado en varias actividades, pero destacó especialmente como jugador de tenis, donde llegó a ocupar un lugar preeminente en España y en cuantos países jugó, como Reino Unido, Francia, Argentina, etc.

Vasco, de una fortaleza impresionante, dedicó gran parte de su tiempo libre —aquel que le dejaban los estudios para ingeniero de Caminos, carrera que, como su padre, ejerció con éxito— al deporte, para lo que estaba muy dotado. Alternaba el tenis con el jockey sobre hierba, algo muy frecuente entre los tenistas de la época de los años diez del siglo xx, donde llegó a ser un extraordinario jugador junto a su hermano Manolo y Manuel Pérez de Seoane y Fernández-Salamanca, conde de Gomar. También era fundamental a la hora de constituir un buen equipo de remeros en cualquier alta competición en las aguas de San Sebastián. Practicaba, asimismo, el esquí con gran habilidad. [...]