Se inició en la música como infantillo (cantor) en la capilla de la parroquia de la Purísima, de Albacete, capilla a la que se dedicó de lleno entre los años 1908 y 1912. Llegó a dominar el órgano y el piano de forma prácticamente autodidacta, aunque tutelado por dos músicos albaceteños, Daniel Prat y Juan Martínez Guardiola. En 1915 se trasladó a Almansa como sacristán- músico, aunque pronto pasó a ser maestro de capilla y organista de la iglesia arciprestal de la Asunción.

Por entonces simultaneó esa actividad acompañando con el piano sesiones de cine mudo. Contrajo matrimonio el 9 de abril de 1928, por cierto, “a las 3 de la madrugada”, con Belén Cuenca Clemente, la cual tenía cursada la carrera de Piano; tuvieron cinco hijos, y todos fueron músicos. El matrimonio Parra- Cuenca se dedicó a la docencia musical, supliendo con su actividad la falta de un conservatorio en la ciudad, al tiempo que daba innumerables conciertos de piano a cuatro manos. Debido a su actividad en la música sacra, Parra pasó dificultades durante los años de la Guerra Civil, aunque mantuvo su acompañamiento de piano en sesiones de cine y fue nombrado gerente del teatro local (antes, Regio). En 1940 actuó en Albacete como subdirector del grupo artístico de Educación y Descanso. De nuevo volvió a Almansa, donde el matrimonio continuó con su academia musical, una docencia que duró cincuenta años. [...]