Era hijo de Manuel Alberdi y de Magdalena Gaña.

Provenía de la misma familia del humanista del Renacimiento León Bautista Alberti, cambiando su apellido a través del tiempo. Se embarcó en Cádiz, rumbo a Buenos Aires en las postrimerías del siglo XVIII. Hacia 1778 ya estaba radicado en la ciudad y figuraba como comerciante. Por razones de salud se trasladó a San Miguel del Tucumán, al centro-norte del país, donde se estableció fundando una familia al contraer nupcias con Josefa Rosa de Aráoz y Valderrama, el 17 de febrero de 1790.

Era hombre culto, dado a las lecturas, conocía el idioma francés y la literatura política de los revolucionarios. [...]