Hijo del tercer duque de Montellano, José de Solís y Gante, Rodríguez de las Varillas, Grande de España de primera clase, y de la marquesa de Castelnovo, Josefa Folch de Cardona, dándose el caso insólito y sorprendente de haber nacido en la sacristía de la iglesia madrileña de San Francisco el Grande, cerca del Palacio Real, ya que su madre se puso de parto mientras asistía a misa en ese convento de padres franciscanos.

Así lo afirma Alonso Morgado, aunque el Diccionario de Historia Eclesiástica de España, erróneamente, lo hace natural de Salamanca. Como si fuera una señal de predestinación, el joven noble, después de estudiar algunos cursos en Alcalá de Henares, siguió la carrera eclesiástica, que ejerció siempre en Andalucía, con una canonjía en la Catedral de Málaga, desde la que ascendió a obispo de Trajanópolis y auxiliar de Sevilla (1749) hasta que pasó a ocupar la sede episcopal de Córdoba (12 de noviembre de 1752). En 1755 el Rey le nombró co-administrador de la mitra hispalense, ocupada entonces por el hijo de Felipe V, Luis Antonio Jaime de Borbón y Farnesio, que fue nombrado cardenal a los ocho años, y a cuyos honores renunció a comienzos de 1755. Solís, como otros prelados de la época (Alberoni, Carvajal, Álvarez de Castro, o Jaime Fort) quedó dispensado del grado universitario del doctorado, que no poseía para su consagración episcopal. Le bastaba su condición de pertenecer a familia de nobleza titulada, como lo era el diez por ciento del episcopado español en el siglo xviii. Entró en la Catedral de Sevilla el 19 de noviembre de 1756, cuando ya se habían reparado la Giralda y la Capilla Real, cuarteadas por el terremoto del año anterior, y el asistente dio licencia provisional para la circulación de coches, que estaba prohibida por los alrededores de la catedral desde entonces, quedando de nuevo prohibido su uso al finalizar la ceremonia. [...]