No se saben el año ni el lugar de nacimiento, aunque probablemente fue a principios del siglo xv y en Ávila, donde tanto los linajes Núñez y Arnalte estaban radicados.

Casó con María Dávila, hija de Gil Dávila, miembro de una rama colateral del linaje de los Dávila, señores de Villafranca y las Navas, y de Inés Zabarcos, hija de una hacendada familia de Ávila. No tuvieron hijos. Tras enviudar, María se casó de nuevo en 1483 con Fernando de Acuña y Herrera, virrey de Sicilia entre 1489 y 1494.

La documentación sobre el matrimonio es abundante, procedente en su mayoría de los fondos del monasterio de clarisas de Santa María de Jesús, en Las Gordillas (Ávila), fundado por María Dávila en 1502. En un documento fechado el 18 de abril de 1478, los Reyes Católicos vendieron a Fernán Núñez, “nuestro tesorero e secretario”, por juro de heredad, la casa y heredamiento de Las Gordillas, que previamente los Reyes habían cambiado al Cabildo de la catedral abulense por el precio de 4 cuentos (millones) y 145.000 maravedís, procedentes de bienes que el Tesorero tenía en Toledo (unas casas llamadas de la Reina de Aragón) y en Ávila; bienes que, a su vez, seguramente eran fruto, en parte, de la munificencia real. Al parecer fue tesorero de la reina Isabel desde sus tiempos de princesa. [...]