Nació en el seno de una familia de clase media, hijo del coronel de Infantería Carlos Rodríguez Alonso y de Pilar Lafora Calatayud. A finales de 1890, el padre fue destinado a la guarnición de San Juan de Puerto Rico; dos años más tarde, tras su fallecimiento, la viuda, que contaba en ese momento veintiocho años de edad, regresó a Madrid con sus cuatro hijos, viviendo unos años de penuria económica, aunque ayudados por el abuelo materno Juan Bautista Lafora y Caturla (1823-1911), abogado y miembro del Partido Moderado de Narváez, con el que obtuvo actas de diputado primero y de senador del reino más tarde.

A muy temprana edad contrajo una poliomielitis, quedándole como secuela permanente una ostensible cojera. Debido a su precario estado de salud, la familia pasaba largas temporadas en Onteniente (Valencia), de donde era oriunda la madre; allí, en el Colegio de la Concepción, regido por los padres franciscanos, cursó el bachillerato. En otoño de 1900, comenzó los estudios de Medicina en Madrid, siendo alumno, entre otros, de Santiago Ramón y Cajal (1854-1934) y Federico Olóriz (1855-1912). Consciente de sus carencias de la enseñanza oficial, compaginó ésta con una formación “paralela”, que obtuvo junto a Juan Madinaveitia (1861-1938), primero en las salas del Hospital Provincial y después en el Laboratorio histopatológico que, junto con Luis Simarro (1851-1921) había montado en la calle General Oraa de Madrid. Estos contactos fueron definitivos en su formación, así como en su futura orientación hacia las neurociencias. [...]