A los siete años su familia se trasladó a Madrid. Durante los años de la Guerra Civil estudió Bellas Artes en la Escuela de San Fernando siendo discípulo, entre otros, de Vázquez Díaz y teniendo condiscípulos como Álvaro Delgado. Finalizada la contienda entró a trabajar en los Estudios de Aranjuez, como ayudante del decorador Amalio Martínez Garí, donde estuvo hasta 1942. Tres años después trabajó como ayudante de Sigfrido Burmann en cincuenta películas entre las que destacan La nao capitana (Florián Rey, 1947), Locura de amor (1948) y Pequeñeces (1949) de Juan de Orduña, Sangre en Castilla (Benito Perojo, 1950), Un hombre va por el camino (Manuel Mur Oti, 1950), El último caballo (Edgar Neville, 1950) y Lola la Piconera (Luis Lucia, 1951).

En 1952 inició su labor como decorador-jefe en Tres noches de amor, de Hugo Fregonese, y en algunas películas más hasta que ese mismo año inició su colaboración con el aparejador Luis Pérez Espinosa, que ya había trabajado como ayudante y en solitario había diseñado los decorados de varias películas. La asociación entre Parrondo y Pérez Espinosa duró hasta principios de los años sesenta del siglo XX y, entre otros trabajos, se les debe la recreación de la Corte de Carlos I en Jeromín (Luis Lucia, 1953), por la cual recibieron su primer Premio del Sindicato Nacional del Espectáculo, o los ambientes andaluces de Noches andaluzas (Maurice Cloche y Ricardo Blasco, 1953) y Un caballero andaluz (Luis Lucia, 1954). Colaboraron con Orson Welles en el complicado rodaje de Mister Arkadin (Orson Welles, 1954) y en otras películas extranjeras rodadas en España como Alejandro Magno (Robert Rossen, 1955), colaborando con Andrejew, y Orgullo y pasión (Stanley Kramer, 1956), en la que se reconstruyó parte de la muralla de Ávila para poder volarla. Después pasó a formar parte de la productora de Samuel Bronston desde que éste rodó su primera película en España, El capitán Jones (John Farrow, 1958), hasta la última, El fabuloso mundo del circo (Henry Hathaway, 1964). Para La caída del Imperio Romano (Anthony Mann, 1963) diseñó un impresionante espacio que reproducía el Foro romano, construido totalmente sin usar trucos ópticos o maquetas. Al fallecer Pérez Espinosa, continuó su trabajo él solo. [...]