Hijo de José Gomá y Armijo, artillero y profesor de la Academia de su Cuerpo, y de Margarita Orduña Adriozola. El matrimonio tuvo cuatro hijos: tres varones (Ignacio, Federico y José) y una mujer (María Luisa). El padre fundó en Segovia la Academia Gomá Ugarte, para preparación de ingreso en las Academias Militares, ciudad en la que José Goma estudió el bachillerato en el Colegio Padre Claret de los Hermanos Maristas. Dados sus antecedentes familiares, muy joven ingresó en la Academia de Artillería de Segovia. Cuando recibió los despachos de teniente del Cuerpo, fue destinado a la Comandancia de su Cuerpo en Melilla (Marruecos). Intervino, durante su permanencia en ese destino, con su batería en las operaciones de la guerra de Marruecos; realizó misiones de protección de columnas y ataques a concentraciones y posiciones enemigas. [...]