Hijo del barcelonés Francisco Godia Petriz y nieto de un militar destacado en Cuba también llamado Francisco Godia. Con el estallido de la Guerra Civil, su familia hubo de huir perseguida por el bando republicano, mientras Godia interrumpía sus estudios universitarios para integrarse al ejército nacional, siendo con dieciséis años el alférez provisional más joven de España.

Tras la contienda, Godia se licenció en Derecho y después se casó con Carmen Bull, de ascendencia noruega. Alternó el mundo empresarial con su afición a las carreras de automóviles. Comenzó a correr en Montjuich en 1946 con turismos procedentes del negocio que había montado su padre, desde un Fiat Topolino hasta un Hotchkiss, y en 1948 formó con Salvador Fábregas y Juan Jover la escudería Auto Españolas, con algunos Maserati 4CL alquilados a la Scuderia Milano. En 1949, aprovechando una oportunidad, se clasificó en cuarto lugar en las 24 Horas de Le Mans con el Delage de Gérard. Tras su décima posición en el Gran Premio Peña Rhin ese mismo año y el sexto en 1954, con sus Maserati de alquiler, la fábrica italiana le hizo la proposición de ponerle un coche a pie de pista en cada carrera, mientras que el piloto corriera con los gastos. El acuerdo comenzó a funcionar en el Gran Premio de Nápoles de 1956 y cuatro carreras más tarde, cuando todavía sonaban los ecos del segundo lugar conseguido por Fon Portago en Silverstone, Godia rozó un par de podios en Nürburgring y Monza, respectivamente, que lo auparon al séptimo lugar absoluto de la clasificación final del Campeonato de Mundo. Además, se ganó a los aficionados con remontadas desde los últimos puestos, progresando hasta entrar en meta de los primeros. Sin embargo, en las dos siguientes temporadas sus resultados no mejoraron y, como los negocios le ocupaban cada vez más tiempo, se retiró de la Fórmula 1, aunque continuó alternando el mundo empresarial con su afición a las carreras de automóviles, compitiendo sólo en pruebas nacionales, sobre todo en Montjuic, donde llegó a disputar veintiséis carreras, de las cuales ganó ocho y subió al podio en dieciséis ocasiones. Se debe añadir el récord de 4 horas 55 minutos que estableció en carretera entre el puente de Esplugas en Barcelona y el hito 6 de la nacional II en Madrid bajo el cronometraje conjunto del Real Automóvil Club de España y de Cataluña; récord imbatido e imbatible, por cuanto que la N-II ha sido modificada y mejorados sus legendarios puertos de montaña. Particularmente emotiva fue su despedida de las carreras con su victoria en las 12 Horas de Montjuich de 1969, junto con Juan Fernández y su Porsche 908. [...]