Era hijo de Rodrigo Enríquez de Arana y de Constanza de Alarcón, y primo carnal de Beatriz Enríquez de Arana. Casó con Constanza de Porras, una mujer que aportó buenos recursos al matrimonio. Tuvo una hija, Catalina Enríquez de Arana.

Entre Diego de Arana y Cristóbal Colón hubo conocimiento y buena amistad desde su primera estancia en Córdoba, quizá entre 1486 y 1487. En pago a esa buena amistad y estando de por medio la relación que unía al descubridor con Beatriz Enríquez de Arana, fue uno de los tripulantes del primer viaje descubridor de 1492, con el cargo de alguacil mayor de la Armada. Embarcó en la nao Santa María y recibió 8.000 maravedís por adelantado, a cuenta de los 24.000 de sueldo anual. Cuando la Santa María estaba a punto de naufragar en la costa norte de La Española, Diego de Arana fue enviado por Colón a tierra a informarse a Guacanagarí de lo que ocurría. [...]