Hijo de Alejandro González de Barcia, del Consejo de Guerra, y de Magdalena de la Mora y Castañeda y sobrino de Andrés González de Barcia, natural de Madrid, del Consejo de Castilla (1714) y de su Cámara (1736).

Asistió a la Universidad de Sigüenza en compañía de su hermano Pedro y ambos se graduaron de bachilleres en Cánones el mismo día (23 de julio de 1733) y cuatro años más tarde se presentó para los grados mayores de licenciado y doctor en Cánones (7 de mayo de 1737), los que obtuvo en la misma Sigüenza, después de haber sido aprobado nemine discrepante, dos días después. Incorporó estos grados en la Universidad de Alcalá y fue admitido en su Academia de Santa María de Regla (1738), donde realizó los ejercicios acostumbrados e hizo la prueba de su acto mayor de la materia de cessione legatorum et fideicomissorum (1 de marzo de 1739), manteniéndose en ella hasta 1751. Por nombramiento real se le hizo merced de la cátedra de Instituta, de la que tomó posesión cuando llevaba cuatro años en la Academia (3 de julio de 1742) y leyó también las cátedras de Decretales Menores, Sexto, Decreto y Vísperas de Cánones (1750). [...]