Su padre era tejedor de lino en Logroño. De niño ayudó a su padre en el oficio de tejedor, acudiendo a la plaza del mercado de Logroño a vender sus tejidos.

Posiblemente comenzase sus estudios musicales con su tío abuelo Ignacio Pérez de Albéniz, capellán de la iglesia de Santa María del Palacio, iniciándose como organista en la Colegiata de Santiago de Logroño.

En 1787 se casó con Clara Basanta Zumalacárregui, tolosana, con quien tuvo seis hijos, de los que sólo sobrevivieron Pedro y María Luisa. En 1788, tras opositar sin éxito a organista de Ondárroa, era maestro de capilla y organista de Santa María la Redonda, en la plaza del mercado de Logroño; en 1789 era organista y maestro de capilla de la imperial iglesia de Santa María de Palacio. Durante la Guerra del Rosellón, se trasladó, con su mujer y su hijo recién nacido Pedro, a San Sebastián, donde fue organista interino de la parroquia de Santa María la Matriz —hoy del Coro—. Tras firmarse la Paz de Basilea con Francia en 1795, regresó a Logroño, y al poco tiempo volvió a San Sebastián, como organista y maestro de capilla de la iglesia de Santa María la Matriz o principal, posiblemente por influencia de su tío el fraile compositor fray Pedro Albéniz, quien lo recomendó como su sustituto al Ayuntamiento de San Sebastián, de quien dependía la contratación y el pago de los organistas de las iglesias de la ciudad. De 1796 es la primera composición datada de Mateo Albéniz, Ave Maria Caelorum. El 28 de octubre de 1798 nació su hija María Luisa, que posteriormente se casó con el organista Juan Ignacio Lubet, discípulo de Mateo Albéniz. [...]