Hijo de Mateo Arzáns Dapífer, natural de Sevilla, y de María Jordana Castro. Fue bautizado como Bartolomé Arzáns Dapífer Castro, pero por motivos que se desconocen optó por la utilización de los apellidos Orsúa y Vela en diversas etapas de su vida.

Se casó el 2 de mayo de 1701 con Juana de Reina y Navarrete, nacida en la ciudad de La Plata, con la que tuvo un hijo de nombre Diego. Toda su actividad profesional se desarrolló en Potosí. Se desconoce dónde estudió y sus biógrafos destacan que fue un autodidacta en el estudio de la literatura clásica y en la práctica de la historia. Se desempeñó como maestro de escuela. Según Lewis Hanke y Gunnar Mendoza fue aficionado a la aritmética, concurría a las corridas de toros y gustó de participar en todas las festividades religiosas y profanas realizadas en la villa potosina. Arzáns empezó a escribir la Historia de la Villa Imperial de Potosí en 1705 en el más absoluto secreto, valiéndose de materiales documentales que comenzó a recopilar al menos tres años antes. [...]