Cursó la carrera de Medicina en San Carlos, obteniendo la licenciatura en 1884 y el doctorado en 1902, con calificación de sobresaliente. Enseguida empezó a formarse en la especialidad de Otorrinolaringología, entrando en el Instituto Rubio, como alumno de Ariza, y posteriormente como ayudante de Uruñuela. En esta escuela madrileña se formó Barajas como un excelente clínico y cirujano de la especialidad, dedicándose con preferencia al área laringológica, aunque todas las parcelas de la especialidad fueron tratadas por él. Ingresó por oposición en la Beneficencia General, siendo destinado en 1885 al Hospital de la Princesa. Pasó al Instituto Rubio para seguir la formación en Otorrinolaringología. Poco después ingresó, también por oposición, en la Beneficencia Municipal de Madrid, creando en ella un consultorio público de Oto-Rino-Laringología, y consiguiendo enseguida que todas las Casas de socorro de la capital contaran con una consulta de la especialidad. Él mismo atendió, durante largos años, el consultorio de Otorrinolaringología municipal de la Casa de Socorro del distrito de Palacio, donde atendió a más de treinta y cinco mil pacientes. También actuó como especialista en el Asilo Municipal de San Bernardo. El ayuntamiento madrileño le designó su representante en el Congreso Otológico de Burdeos, en 1904. Posteriormente fue jefe de sala en el Hospital de la Cruz Roja de Madrid, y también jefe del dispensario de garganta, nariz y oídos del Instituto Rubio. Creó una clínica propia, particular, en 1897, con el nombre de Clínica Operatoria del Carmen, donde instaló, con los medios más avanzados de la época, consultorios, quirófanos, habitaciones de hospitalización, sistemas de asepsia, laboratorio, etc. Fue éste el primer establecimiento privado creado en Madrid para la exclusiva atención de las afecciones otorrinolaringólogas. En el aspecto docente, Barajas fue nombrado profesor agregado de Otorrinolaringología en el claustro extraordinario de la Universidad Central en 1902, cuando se puso en marcha oficialmente la enseñanza de la especialidad. Fue también Consejero de Instrucción Pública y de Sanidad. Participó de manera muy activa en las academias científicas médicas de Madrid y en varios congresos de la especialidad. Fue secretario y presidente de la Academia Médico-Quirúrgica madrileña entre 1888 y 1902. [...]