Hija segunda de Pedro de Alcántara Téllez Girón y María Josefa Pimentel, IX duques de Osuna y condes- duques de Benavente, destacados ilustrados de su tiempo, miembros de varias sociedades económicas de amigos del país e importantes mecenas de las letras y de las artes, siendo uno de sus artistas protegidos Francisco de Goya, con el que mantuvieron gran amistad y quien les pintó importantes obras.

Joaquina usó de soltera el título sardo de condesa de Osilo, que le había concedido a su madre el rey Carlos Manuel III de Cerdeña, el 17 de septiembre de 1767, sobre un antiguo señorío que había pertenecido a la familia Borja. Por su matrimonio, en 1801, con José Gabriel de Silva y Waldstein, X marqués de Santa Cruz, pasó a usar esta merced. Éste desempeñaba los cargos de ministro de Estado y mayordomo mayor del rey Fernando VII, y fue director perpetuo de las academias Española y de Medicina, y el primer director del Museo del Prado. [...]