Fruto del matrimonio entre José Felipe de Quijano y Moncalián —un prestigioso abogado con bufete en la localidad de Torrelavega— y Rafaela Fernández de Hontoria —hija de Isidoro Fernández de Barreda, con negocios mercantiles en Cádiz, y de Micaela de Hontoria—, fue el primogénito de tres hermanos: Gilberto, que desempeñó labores en el Ministerio de Gracia y Justicia en Madrid y fue diputado por Puerto Rico, Encarnación Avelina, que murió a la temprana edad de quince años, y Juana Petronila, que falleció víctima de la tosferina en Torrelavega el 7 de enero de 1854.

Al igual que le sucediera a su progenitor, José María quedó huérfano de padre cuando sólo contaba dieciséis años, y de madre cuatro años más tarde; período durante el que, junto a sus hermanos, estuvo al cuidado de sus tías maternas, Petronila y Laureana, en unión de sus esposos Gabriel y Juan Antonio Redonet, del comercio de Santander y dueños de una fábrica de velas en esta ciudad. [...]