De humilde familia gallega, su padre, Francisco Méndez, era natural de la aldea de Turón, en el municipio de Pantón, provincia de Lugo, donde nació el futuro ministro de Hacienda en 1892.

Tras licenciarse en Derecho, ingresó como funcionario en el Cuerpo Pericial del Estado y fue inspector del Timbre. Era miembro del partido azañista Izquierda Republicana, y ocupó el puesto de subsecretario de Trabajo en 1936, pasando posteriormente al de director general del Tesoro y al de subsecretario de Hacienda. Según el propio Indalecio Prieto, siendo director general del Tesoro, Méndez Aspe supervisó personalmente el envío de las reservas de oro del Banco de España a la Unión Soviética, ordenado por el entonces ministro de Hacienda, Juan Negrín, operación comenzada el 14 de septiembre de 1936 y hecho más relevante de su biografía. [...]