Bautizado el 10 de abril de 1649. Hijo de Pedro de Arredondo y de Mariana de Valle, de distinguidas familias, entre cuyos miembros se encuentra otro Gaspar, veedor de los estados de Flandes y el Consejo de Indias.

Era capitán de caballos corazas españoles al recibir la merced de un hábito de Santiago, para el que se aprobaron las pruebas de limpieza de sangre el 9 de septiembre de 1680.

Veterano de veinte años en Flandes y España, y ya maestre de campo, fue nombrado gobernador y capitán general de Puerto Rico por título de 2 de noviembre de 1689 y término de cinco años. Tomó posesión el 5 de mayo de 1690 y ocupó el cargo hasta el 11 de agosto de 1695 que, como teniente de rey, pasó a Santo Domingo. [...]