Hijo de Pedro Álvarez Gómez y Céspedes y de María Cortés y Pérez, naturales igualmente de Motril, tuvo al menos un hermano llamado Félix que, como él, siguió la carrera eclesiástica, aunque a diferencia de Miguel Agustín, permaneció toda la vida en su ciudad natal. En 1753 Álvarez Cortés ingresa en el Colegial del Sacramonte de Granada, y nueve años después “obtiene una canonjía” (González Suárez) en esa colegiata. El 9 de diciembre de 1776 fue elegido abad del Sacromonte, con la confirmación de la bula papal de 27 de agosto de 1779 (fecha de la llegada a Granada, según Medina). Un año antes, el 9 de mayo de 1778, era docente de teología en la Universidad de Granada, especializado —según González Suárez— en la Suma Teológica de santo Tomás de Aquino. Por alguna razón interviene en el conflicto de relaciones internacionales entre España y Gran Bretaña, como se constata en la carta que le escribe el rey Carlos III (13 de marzo de 1780), en los siguientes términos: “[...] muy fiel y devoto Abad y Cabildo de la Santa Iglesia del Sacro-Monte de Granada: Me ha sido sumamente grata la oferta que me habéis hecho en carta del mes próximo pasado, con ocasión del rompimiento entre esta Corona y la de la Gran Bretaña, pues al paso que acreditáis en ella el amor y fidelidad que profesáis a mi persona, la miro como nuevo testimonio del espíritu patriótico que os anima. Os asegura que siempre que acuda a vuestros auxilios, será con plena confianza y que por ahora cuento con el apoyo de vuestros fervorosos ruegos al cielo, apreciando mucho el tener tales vasallos, en quienes el impulso de estos nobles afectos obra con tanta eficiencia [...]” (cfr. Medina). [...]