Hijo de padres nobles, ingresó en la Orden dominicana en el convento de su misma ciudad en 1612. Fue escogido por su singular talento para colegial de San Gregorio de Valladolid, desde donde pasó a Filipinas en 1626. Durante cuatro años enseñó Teología en la Universidad de Santo Tomás de Manila y al mismo tiempo se dedicó al estudio de la lengua japonesa. Compuso un diccionario japonés-español, en cuya obra le ayudó mucho el padre Jacobo de Santa María, que después fue mártir en Japón.

Se embarcó camino de Japón, pero las vicisitudes del mar le hicieron desembarcar en Formosa (Taiwán). Lo que pensaba serían únicamente unos días o meses se convirtió en años. Sin embargo, el padre Esquivel no perdió el tiempo. Se dedicó con todas sus fuerzas a la evangelización de los formosanos. Taparri era un pueblo de gente pirata y brava que rehusaba someterse a los españoles y tenía un odio implacable a sus vecinos de Kimauri. El padre Esquivel, con su celo y amor a las almas, inagotable en sus trabajos, logró agrupar varias rancherías en Taparri, donde se hicieron todos cristianos, depusieron sus antiguos odios y trabaron una sincera amistad. Acompañado y ayudado por el benemérito hermano fray Antonio de Viana, levantó dos iglesias, una la dedicó a san Juan Bautista en Taparri y la otra, a san Luis Beltrán en Kimauri. En 1632 los superiores lo enviaron a Tamsui, donde levantó una capilla modesta que dedicó a Nuestra Señora del Rosario. Dios bendecía sus obras. Las Actas del Capítulo Provincial de 1633 dicen lo siguiente: “Entre las casas nuevamente aceptadas en la Isla Hermosa están la casa de San Luis Beltrán de Kimauri, Nuestra Señora del Rosario de Tamsui, Todos los Santos de San Salvador en Lilung y la de San Juan Bautista en Taparri, tres de ellas debidas al celo del P. Jacinto Esquivel”. [...]