Su trayectoria en la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando de Madrid se inicia primero como alumno de los estudios de Arquitectura, luego es nombrado en 1784 académico de mérito (cuando manifiesta tener veintiséis años, haber estudiado bajo la dirección de Antonio González Velázquez y de Ventura Rodríguez y haber asistido a las obras dirigidas por su padre), continúa el escalafón siendo teniente director de esta enseñanza en 1812 y, en 1815, obtiene los honores de director de Arquitectura “en atención a su mérito y antigüedad en la clase de académico”. Unos meses antes es nombrado secretario de las Comisiones para el examen de las obras públicas de las tres nobles artes o vicesecretario. El cargo de vicesecretario se crea en la Academia a consecuencia del incremento de tareas que se producen por el inicio en 1786 de la actividad de una Comisión de Arquitectura para el examen de proyectos de obras públicas a ejecutar en todo el Reino. Por tanto, entre las competencias del vicesecretario general de la Academia se incluye la de ejercer de secretario de esta Comisión. Antecesores de Barcenilla en el cargo fueron José Moreno (profesor de Matemáticas), Luis Paret y Alcázar (pintor), Silvestre Pérez y Juan Antonio Cuervo (arquitectos). Pero justo unos meses antes de nombrar a Barcenilla, el examen de los proyectos se extiende también a las obras de pintura, escultura y grabado, por lo que tras unos meses de ejercicio de José Antonio Folch y Costa (escultor), Barcenilla pasa a ejercer el cargo de secretario de estas Comisiones (por Real Orden de 7 de diciembre de 1814) hasta que dimite por razones de su avanzada edad en 1826. Figura en la Lista de los individuos de la Rl. Academia de Sn. Fernando y Reales Estudios de la Merced y calle de Fuencarral, que en cumplimiento de la orden de 25 de abril del presente año han solicitado y obtenido el diploma de purificación, Madrid, 13 de noviembre de 1824. [...]