Hija menor del oficial de Artillería, Antonio Tudó Alemany, que procedía de una noble familia catalana. Su nombramiento en agosto de 1797 como gobernador del Real Sitio del Buen Retiro, le permitió residir en la Corte con su esposa e hijas, y facilitó su amistad con Manuel Godoy, primer ministro del rey Carlos IV. Fue así como Josefa Tudó, poseedora de una notable belleza, y Manuel Godoy se conocieron, y a pesar de la diferencia de edad de ambos —él era doce años mayor que ella—, Josefa se convirtió en amante de Godoy desde los diecisiete años.

Aunque Godoy contrajo matrimonio el 2 de octubre de 1797 con la princesa María Teresa de Borbón y Vallabriga, prima hermana de Carlos IV y futura condesa de Chinchón, no interrumpió su relación amorosa con Pepita Tudó —como era llamada familiarmente—, hasta el punto de que Pepita, camarista de la reina María Luisa, además de ser la asidua acompañante en la Corte de Godoy, fue llevada por éste a vivir con él al palacio del infante don Luis, en Boadilla del Monte (Madrid), donde el Príncipe de la Paz residía con su esposa, causando un gran escándalo en la sociedad madrileña. Buen ejemplo de ello es el testimonio de Jovellanos en cuyo diario confiesa haber sentido vergüenza ajena, cuando al mes del matrimonio de María Teresa de Borbón con Godoy y ser invitado por éste a comer en el Palacio de Boadilla, tuvo que sentarse a la misma mesa en la que se hallaban la esposa y la amante. [...]