Su padre era José Montojo Albizu (brigadier de la Armada, nacido en Ferrol), y su madre Teresa Trillo, natural de Puerto Cabello (Caracas). Su hermano José (1823-1902) fue vicealmirante de la Armada, y su pariente el general de Marina Patricio Montojo Pasarón (1839-1917) fue el jefe de la escuadra derrotada en Cavite el 1 de mayo de 1898.

Obtuvo en 1839 la plaza de guardiamarina, y, después de haber navegado en varios buques, ascendió a guardiamarina de 1.ª Clase en 1843, asistiendo a los bloqueos de Alicante, isla de Tabarca y Cartagena.

Tras ser nombrado alférez de navío el 18 de marzo de 1844, pasó a navegar por el mar de las Antillas y visitó Costa Firme y México a bordo de la fragata Cristina primero y del Bazán después. Ascendió a teniente de navío el 25 de agosto de 1849, y el 5 de octubre de 1850 fue designado ayudante de órdenes del director general de la Armada y de Embarcos Javier de Ulloa, con quien estuvo hasta el 24 de julio de 1851. Obtuvo el mando de algunas unidades, como el pailebote Martín Álvarez (5 de enero de 1850) en el que naufragó en 1850 y quedó absuelto en un Consejo de Guerra. Luego asumió el mando del falucho Plutón (4 de enero de 1854) y del mítico Dardo (9 de septiembre de 1854). [...]