Aprendió las primeras letras muy probablemente en su ciudad natal de Pastrana, hasta que pasó a Valladolid para obtener en su Universidad grado de bachiller en Cánones. El 5 de noviembre de 1504 ingresó como becario canonista en el Colegio de Santa Cruz, condición con la que obtuvo sucesivamente los grados de licenciado y doctor en esta materia.

Su primera responsabilidad resultó de esta vocación eclesiástica y las relaciones cultivadas durante sus estudios, cuando, al ser nombrado obispo de Cartagena el presidente de la Chancillería de Valladolid, doctor Martín de Angulo, le nombró provisor y vicario de su obispado y, en su nombre, Calvete fue a tomar posesión de su iglesia y a gobernarla durante la ausencia de Angulo, en 1508. Al ser promovido éste al obispado de Córdoba, Calvete también fue a esta sede con el mismo mandato, en 1510, hasta que recibió nombramiento como oidor del Consejo de Órdenes. Para ello se le dio hábito de Calatrava y posteriormente ganó la encomienda de Zorita. Consta su participación en el Consejo, entre otras labores, en la tramitación de títulos de comendadores, como el de Castroverde para Juan Enríquez, el 13 de mayo de 1514, en el que podían leerse las siguientes firmas, además de la del comendador mayor Hernando de Vega: “Ludovicus, Licenciatus; Licenciatus Don garcía; Calvet, Doctor”. Hasta entonces, el progreso de Calvete se debía a su sintonía con los ministros flamencos que medraban cerca del príncipe Carlos, por lo que no es de extrañar que, con la muerte del Rey Católico y la regencia de Cisneros, éste se apresurara a expulsarle de su plaza consiliar. Según Alcocer y Rivera, se retiró a su encomienda, si bien parece que recibió en ella las cantidades consignadas como consejero. La nómina del Consejo de la Orden de Calatrava, de 12 de marzo de 1521, incluía a García de Padilla, Luján y Calvete, con un salario de 100.000 maravedís para los dos primeros y 5.000 para el tercero. A ellos se unieron el relator Barreda, fray Hernando Chacón y Rodrigo de Ayala. [...]