Nació en el seno de una familia de príncipes cristianos de Chipre que había desempeñado cargos de responsabilidad en Armenia. Su padre fue Juan de Lusignan, quien había gobernado como condestable durante el reinado de León V de Armenia y que falleció en 1344. Por su parte, Guy de Lusignan, hermano de Juan, fue coronado rey de Cilicia en 1342, a instancias del partido latinófilo que reivindicaba un acercamiento diplomático a Occidente y una continuidad de las tradiciones latinas. Guy fue asesinado en 1344 por una nobleza que era partidaria de una política orientalista que mantuviera las costumbres de la Iglesia nacional armenia. La elección de Constantino IV como nuevo Rey en sustitución de Guy de Lusignan provocó que León tuviera que exiliarse a Chipre con su familia en 1345.

En su juventud, se instruyó en el manejo de las armas para combatir a los musulmanes. Siendo caballero, heredó los derechos sucesorios de Guy de Lusignan a la Corona de Cilicia en 1365, tras la muerte de su hermano Bohemundo y después de que el papa Urbano V sancionase el privilegio. [...]