Nació en el seno de una familia acomodada. No demostró jamás vocación para el estudio y un acontecimiento, que pareció un accidente momentáneo, selló definitivamente su destino. Tomada por sorpresa la ciudad de Buenos Aires en 1806, cuando contaba Rodríguez treinta y cinco años, la bandera inglesa tremoló en el fuerte. Dentro de la cautiva Buenos Aires era imposible la reacción armada. Juan Martín de Puerreydón, hijo de una de las principales familias, huyó al campo para organizarla. Martín Rodríguez fue uno de los primeros que le respondió, presentándose con diecinueve jinetes en la villa de Luján, donde aquél se había asentado.

La fuerza de caballería, bajo el mando del comandante general de fronteras Antonio Olavaria, no tenía ninguna instrucción militar cuando se movió de Luján hasta la ciudad. Acampados en la charca del Pedriel, cuatro leguas al noroeste de la capital, se le confió a Rodríguez la misión de adelantarse con una patrulla para prevenir los movimientos del enemigo; lanzó una carga desordenada, pero sus centauros fueron dispersados por los cañones y la fusilería inglesa. [...]